引言

2015年南京中考数学试卷中的一些题目因其难度和深度而备受关注。本文将深入解析这些难题，探讨其背后的数学原理和解题思路，帮助读者更好地理解和掌握这些挑战。

一、难题解析

1. 难题一：几何证明题

题目描述：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=BD，求证：∠BAC=∠BAD。

解题思路：

  • 利用等腰三角形的性质，证明∠ABC=∠ACB。
  • 利用AD=BD，证明△ABD和△ACD为全等三角形。
  • 由全等三角形的性质，得出∠BAC=∠BAD。

详细步骤：

  1. 由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。
  2. 由于AD=BD，根据SAS（边-角-边）全等条件，△ABD≌△ACD。
  3. 由全等三角形的性质，∠BAC=∠BAD。

2. 难题二：函数题

题目描述：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解题思路：

  • 求函数f(x)的导数f’(x)。
  • 找出f’(x)=0的点，即函数的极值点。
  • 比较极值点和区间端点处的函数值，确定最大值和最小值。

详细步骤：

  1. 求导数：f’(x)=2x-4。
  2. 令f’(x)=0，解得x=2。
  3. 计算f(1)=3，f(2)=3，f(3)=0。
  4. 比较得出，最大值为3，最小值为0。

3. 难题三：应用题

题目描述：某工厂生产一批产品，已知生产成本为每件100元，售价为每件150元。若销售100件产品，工厂可获利润5000元；若销售200件产品，工厂可获利润10000元。求工厂销售多少件产品时，利润最大？

解题思路：

  • 设销售x件产品时，利润为y元。
  • 根据题意，列出利润公式y=(150-100)x-5000。
  • 利用二次函数的性质，求出利润最大时的销售件数。

详细步骤：

  1. 利润公式：y=(150-100)x-5000。
  2. 利润函数为二次函数，开口向下，顶点为利润最大值。
  3. 利润函数的顶点坐标为(x,y)=(200,10000)。
  4. 当销售200件产品时，利润最大。

二、挑战与突破

面对这些难题，考生需要具备以下能力：

  • 熟练掌握基本的数学知识和解题技巧。
  • 具有较强的逻辑思维和空间想象能力。
  • 能够灵活运用各种数学方法解决实际问题。
  • 具备良好的心理素质，面对挑战时保持冷静。

结语

2015年南京中考数学难题不仅考察了考生的数学知识，更考验了他们的解题能力和心理素质。通过深入解析这些难题，我们可以更好地了解数学的魅力，激发我们对数学学习的兴趣。