一、试卷概述
2015年上海中考数学试卷整体难度适中，涵盖了初中数学的各个知识点，包括数与代数、几何与图形、概率与统计等。试卷结构清晰，题型多样，既有基础题，也有一定难度的压轴题。本文将针对试卷中的难题进行解析，并给出相应的备考策略。
二、难题解析
1. 数与代数
例题：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象与x轴交于点\(A(-1,0)\)和\(B(3,0)\)，且顶点坐标为\((1,4)\)，求该二次函数的解析式。
解析：首先，根据顶点坐标可设二次函数的解析式为\(y=a(x-1)^2+4\)。然后，将点\(A(-1,0)\)代入解析式中，得到\(a=1\)。因此，二次函数的解析式为\(y=(x-1)^2+4\)。
2. 几何与图形
例题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD。若\(\angle ABD=30^\circ\)，求\(\angle ABC\)的大小。
解析：由于AB=AC，所以\(\angle ABC=\angle ACB\)。又因为BD=CD，所以\(\angle ABD=\angle ACD\)。由三角形内角和定理可得\(\angle ABC+\angle ABD+\angle ACD=180^\circ\)。将已知条件代入，得到\(\angle ABC=75^\circ\)。
3. 概率与统计
例题：某班有30名学生，其中有18名喜欢篮球，12名喜欢足球，6名既喜欢篮球又喜欢足球。求该班学生中不喜欢篮球和足球的人数。
解析：根据容斥原理，该班学生中喜欢篮球或足球的人数为\(18+12-6=24\)。因此，不喜欢篮球和足球的人数为\(30-24=6\)。
三、备考策略
1. 系统复习
针对2015年上海中考数学试卷中的难题，考生应系统复习初中数学各个知识点，特别是数与代数、几何与图形、概率与统计等部分。通过做题巩固知识点，提高解题能力。
2. 模拟训练
在备考过程中，考生应进行模拟训练，熟悉考试题型和难度。通过模拟训练，考生可以发现自己的薄弱环节，有针对性地进行提高。
3. 注重基础
数学是一门基础学科，考生在备考过程中要注重基础知识的学习。只有掌握了基础知识，才能在解题过程中游刃有余。
4. 培养解题技巧
在备考过程中，考生要学会总结解题技巧，提高解题速度和准确率。对于难题，要学会从不同角度思考，寻找解题思路。
5. 保持良好心态
考试时，考生要保持良好心态，避免紧张和焦虑。只有心态平和，才能发挥出最佳水平。
总之，考生在备考过程中要全面复习，注重基础知识，培养解题技巧，保持良好心态。相信通过努力，一定能在2015年上海中考数学考试中取得优异成绩。