引言
数学，作为一门严谨的学科，其解题过程往往需要运用各种技巧和策略。本文将以2015年发行的数学教材为例，深入剖析其中的解题关键技巧与策略，帮助读者更好地理解和掌握数学解题方法。
一、解题技巧概述
1. 理解题意
解题的第一步是准确理解题意。在阅读题目时，要仔细分析每个条件，明确题目所求的目标。
2. 分析问题
在理解题意的基础上，分析问题的本质，找出解题的关键点。
3. 选择合适的方法
根据问题的特点，选择合适的解题方法，如代数法、几何法、归纳法等。
4. 逻辑推理
在解题过程中，运用逻辑推理，确保每一步都是合理的。
5. 检验答案
解题完成后，对答案进行检验，确保其正确性。
二、具体技巧与策略
1. 初等数学
（1）代数
- 方程求解：运用求根公式、因式分解等方法求解一元二次方程。
- 不等式求解：掌握不等式的性质，运用数轴或图像法求解不等式。
（2）几何
- 图形性质：熟练掌握各种几何图形的性质，如三角形、四边形、圆等。
- 相似与全等：运用相似三角形、全等三角形的性质解决问题。
2. 高等数学
（1）微积分
- 极限求解：掌握极限的基本概念和运算法则。
- 导数与积分：熟练运用导数和积分求解实际问题。
（2）线性代数
- 矩阵运算：掌握矩阵的加减乘法、逆矩阵等运算。
- 线性方程组：运用高斯消元法、矩阵求逆等方法求解线性方程组。
三、案例分析
以下以2015年某数学教材的一道题目为例，展示解题过程。
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-6\)，求\(f(x)\)的极值。
解题步骤：
- 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 求导数的零点：令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
- 求二阶导数：\(f''(x)=6x-6\)。
- 求二阶导数的零点：令\(f''(x)=0\)，解得\(x=1\)。
- 分析极值：当\(x=1\)时，\(f(x)\)取得极大值\(f(1)=2\)；当\(x=\frac{2}{3}\)时，\(f(x)\)取得极小值\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{50}{27}\)。
四、总结
掌握数学解题技巧与策略对于提高解题能力至关重要。通过本文的介绍，相信读者对2015年数学书中的解题方法有了更深入的了解。在实际解题过程中，不断练习和总结，才能不断提高自己的数学素养。