引言
2015年四川文科数学试卷以其高难度和深度著称，对于考生来说，掌握高分策略和解析难题是提高成绩的关键。本文将深入分析2015年四川文科数学试卷，为考生提供高分策略和难题解析。
一、试卷结构分析
2015年四川文科数学试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了函数、数列、概率统计、立体几何、解析几何等多个知识点。
1. 选择题
选择题主要考察学生对基础知识的掌握程度，题型包括单选题和多选题。考生在解答选择题时，应注重审题，避免因粗心大意而失分。
2. 填空题
填空题主要考察学生对基础知识的灵活运用能力，题型包括填空题和证明题。考生在解答填空题时，应注重对知识点的深入理解和灵活运用。
3. 解答题
解答题主要考察学生对知识点的综合运用能力和解题技巧。题型包括计算题、证明题和综合题。考生在解答解答题时，应注重解题步骤的清晰和逻辑性。
二、高分策略
1. 熟悉教材，掌握基础知识
基础知识是解决所有数学问题的基石。考生应熟悉教材，掌握各个知识点的定义、性质和运算方法。
2. 加强练习，提高解题速度
通过大量的练习，考生可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 注重逻辑思维，培养解题技巧
数学问题往往需要严谨的逻辑思维和灵活的解题技巧。考生应注重培养自己的逻辑思维能力，掌握各种解题技巧。
4. 分析历年真题，总结解题规律
通过分析历年真题，考生可以总结出解题规律，提高自己的应试能力。
三、难题解析
1. 难题一：函数综合题
题目：已知函数\(f(x)=\frac{x^3-3x}{x-1}\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解题思路：
- 求出函数\(f(x)\)的定义域；
- 求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)；
- 分析导数\(f'(x)\)的符号，确定函数\(f(x)\)的单调区间。
解题步骤：
- 函数\(f(x)\)的定义域为\(x\neq 1\)；
- 函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)=\frac{3x^2+3}{(x-1)^2}\)；
- 当\(x<1\)时，\(f'(x)>0\)，函数\(f(x)\)单调递增； 当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，函数\(f(x)\)单调递增。
答案：函数\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty, 1)\)和\((1, +\infty)\)。
2. 难题二：数列综合题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=\frac{n(n+1)}{2}\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解题思路：
- 将通项公式代入\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\)；
- 求出\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解题步骤：
- \(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(n+1)(n+2)}{2n(n+1)}=\frac{n+2}{2n}\)；
- \(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty}\frac{n+2}{2n}=\frac{1}{2}\)。
答案：\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{1}{2}\)。
四、总结
2015年四川文科数学试卷具有较高的难度和深度，考生在备考过程中应注重基础知识的学习，加强练习，提高解题速度和准确率。通过分析历年真题，总结解题规律，考生可以更好地应对各类数学问题。