引言
2015年浙江省高考数学试卷以其难度和深度著称，许多考生和教师都对其中的难题进行了深入研究和讨论。本文将详细解析2015年浙江省高考数学试卷中的部分难题，并给出相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。
一、2015年浙江省高考数学试卷概述
2015年浙江省高考数学试卷分为必考题和选考题两部分。必考题包括选择题、填空题和解答题，主要考察学生的基础知识和基本技能。选考题则分为文科和理科，分别考察学生的综合运用能力和创新思维。
二、难题解析
2.1 难题一：解析几何问题
题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c, 0)\)，\(F_2(c, 0)\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(PF_1 + PF_2 = 4a\)。若直线 \(PF_1\) 与 \(x\) 轴的夹角为 \(\alpha\)，求 \(\tan \alpha\) 的最小值。
解析：
- 根据椭圆的定义，有 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)，因此 \(PF_1 = 2a - PF_2\)。
- 利用点 \(P\) 在椭圆上的坐标，可以列出方程组： $\( \begin{cases} \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \\ x^2 + y^2 = (2a - PF_2)^2 \end{cases} \)$
- 解方程组，得到 \(y^2 = \frac{b^2}{a^2}x^2\)。
- 利用三角函数关系，可以得到 \(\tan \alpha = \frac{y}{x + c}\)。
- 对 \(\tan \alpha\) 求导，并令导数为0，求得 \(\tan \alpha\) 的最小值。
2.2 难题二：概率问题
题目描述：甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲胜的概率为 \(p\)，乙胜的概率为 \(1 - p\)。已知甲在比赛中连续赢3局或乙在比赛中连续输3局时比赛结束。若比赛进行到第5局时，甲已赢2局，乙已输2局，求比赛结束的概率。
解析：
- 比赛结束有以下几种情况：
- 甲连续赢3局，概率为 \(p^3\)。
- 乙连续输3局，概率为 \((1 - p)^3\)。
- 由于比赛进行到第5局时，甲已赢2局，乙已输2局，因此只需要考虑上述两种情况。
- 比赛结束的概率为 \(p^3 + (1 - p)^3\)。
三、备考策略
3.1 夯实基础
- 系统复习高中数学教材，确保对基本概念、公式和定理的掌握。
- 加强对基础题型的练习，提高解题速度和准确率。
3.2 提高解题技巧
- 学习解题方法，如数形结合、分类讨论、构造法等。
- 练习将实际问题转化为数学模型，提高解决问题的能力。
3.3 增强思维训练
- 参加数学竞赛或模拟考试，提高思维的敏捷性和创新性。
- 阅读数学书籍和资料，拓宽知识面。
结论
2015年浙江省高考数学试卷的难度较大，但通过深入研究和备考，考生可以掌握解题技巧，提高解题能力。本文对部分难题进行了详细解析，并给出了相应的备考策略，希望对考生有所帮助。