引言

专升本考试是许多大学生为了提升学历、拓宽就业前景而选择的重要途径。数学作为专升本考试中的重要科目，其难度和重要性不言而喻。本文将针对2015年专升本数学真题，提供详细的答案解析，帮助考生更好地理解考试内容，提升解题技巧。

一、试卷结构分析

2015年专升本数学试卷通常包括选择题、填空题、解答题三大类型。其中，选择题和填空题考察基础知识和基本技能，解答题则考察综合运用知识解决问题的能力。

二、真题答案解析

选择题解析

  1. 题目：下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） 答案：C 解析：通过判断各选项函数在区间（0，+∞）上的导数符号，可得出正确答案为C。

  2. 题目：设向量 \(\vec{a} = (1, 2, 3)\)，向量 \(\vec{b} = (3, 4, 5)\)，则 \(\vec{a} \cdot \vec{b} = （ ）\) 答案：32 解析：利用向量点积公式，计算 \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 3 + 2 \times 4 + 3 \times 5 = 32\)。

填空题解析

  1. 题目：若函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\) 在 \(x = 1\) 处取得极值，则 \(a = （ ）\) 答案：-1 解析：求函数 \(f(x)\) 的导数，令其等于0，得到 \(2ax + b = 0\)，代入 \(x = 1\)，解得 \(a = -1\)。

  2. 题目：已知 \(sinA + sinB = 1\)，\(cosA + cosB = 1\)，则 \(cos(A - B) = （ ）\) 答案：\(\frac{1}{2}\) 解析：利用三角恒等变换，将 \(sinA + sinB\) 和 \(cosA + cosB\) 转化为 \(cos(A - B)\) 的形式，得到 \(cos(A - B) = \frac{1}{2}\)。

解答题解析

  1. 题目：求函数 \(f(x) = x^3 - 3x\) 的极值。

答案：函数 \(f(x)\) 在 \(x = -1\) 处取得极大值，极大值为 \(f(-1) = 2\)；在 \(x = 1\) 处取得极小值，极小值为 \(f(1) = -2\)。

解析：求函数 \(f(x)\) 的导数，令其等于0，得到 \(f'(x) = 3x^2 - 3\)。解得 \(x = -1\) 和 \(x = 1\)。通过判断导数的符号，确定极大值和极小值。

  1. 题目：设 \(\vec{a} = (2, 3, 4)\)，\(\vec{b} = (1, -2, 3)\)，求 \(\vec{a}\) 与 \(\vec{b}\) 的叉积。

答案：\(\vec{a} \times \vec{b} = (-1, 5, -7)\)

解析：利用向量叉积公式，计算 \(\vec{a} \times \vec{b}\)。

三、总结

通过对2015年专升本数学真题的解析，我们了解到专升本数学考试的重点和难点。希望考生在复习过程中，能够注重基础知识的学习，同时加强解题技巧的培养。预祝各位考生在专升本考试中取得优异成绩！