引言

2015年义乌中考数学试卷以其难度和深度著称，对于考生来说，掌握解题技巧和备考策略至关重要。本文将深入解析2015年义乌中考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

难题解析

一、函数问题

题目示例：已知函数\(f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1}\)，求函数的零点和极值。

解析：

  1. 求零点：令\(f(x) = 0\)，解得\(x = -\frac{3}{2}\)。
  2. 求极值：求导得\(f'(x) = \frac{2(x - 1) - (2x + 3)}{(x - 1)^2} = \frac{-5}{(x - 1)^2}\)，由于分母始终为正，因此函数无极值。

备考策略：熟练掌握函数的基本性质，特别是零点、极值和最值。

二、几何问题

题目示例：在等腰三角形ABC中，AB = AC，点D在BC上，且BD = DC。若∠BAC = 60°，求∠BDC的度数。

解析：

  1. 由于AB = AC，∠BAC = 60°，所以三角形ABC是等边三角形。
  2. 由于BD = DC，三角形BDC是等腰三角形。
  3. 因此，∠BDC = 60°。

备考策略：加强对几何图形性质的理解，特别是等边三角形和等腰三角形的性质。

三、应用题

题目示例：某工厂生产一批产品，每件产品成本为100元，售价为150元。为了促销，工厂决定每件产品降价10元，但销量增加20%。求降价后的总利润。

解析：

  1. 降价前，每件产品利润为150 - 100 = 50元。
  2. 降价后，每件产品利润为140 - 100 = 40元。
  3. 降价前，总利润为50元/件 × 销量。
  4. 降价后，销量增加20%，总利润为40元/件 × 销量 × 1.2。

备考策略：提高对实际问题的分析能力，熟练运用数学知识解决实际问题。

总结

2015年义乌中考数学试卷中的难题涉及多个知识点，要求考生具备扎实的数学基础和灵活的解题技巧。通过以上解析和备考策略，考生可以更好地准备未来的考试，取得优异成绩。