揭秘2016年高二济宁数学试题：解析难点，揭秘高分策略

一、试题概述

2016年高二济宁数学试题涵盖了高中数学的多个重要知识点，包括函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等。试题难度适中，既考查了学生的基础知识，又考察了学生的综合运用能力和创新思维。

二、难点解析

1. 函数部分

难点一：函数的导数应用

解题思路：熟练掌握导数的概念和性质，能够根据题目条件求出函数的导数，然后利用导数的几何意义解决问题。

实例：

题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$，求$f'(x)$，并求出函数的极值。

解答步骤：
1. 对$f(x)$求导，得到$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = \frac{2}{3}$。
3. 求出$f(1) = -1$，$f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{1}{27}$，故函数的极小值为$-1$，极大值为$\frac{1}{27}$。

2. 数列部分

难点二：数列的求和

解题思路：掌握等差数列、等比数列的求和公式，并能灵活运用到实际问题中。

实例：

题目：已知数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_1 + a_5 = 12$，$a_1 + a_9 = 18$，求$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。

解答步骤：
1. 根据等差数列的性质，得到$2a_5 = 12$，$2a_9 = 18$，解得$a_5 = 6$，$a_9 = 9$。
2. 由$a_5 = a_1 + 4d$，得到$d = 1$。
3. 求出$a_1 = 2$，然后利用等差数列的求和公式$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，得到$S_n = \frac{n}{2}(2 + 2n - 1) = n^2 + n$。

3. 立体几何部分

难点三：立体几何中的线面关系

解题思路：掌握线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行等基本概念，并能灵活运用到实际问题中。

实例：

题目：已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，$E$为$A_1B_1$的中点，$F$为$A_1D_1$的中点，求证：$EF \parallel CD$。

解答步骤：
1. 连接$CE$，$BE$，由于$ABCD$是正方形，故$CE \parallel BD$，$BE \parallel AD$。
2. 又因为$E$为$A_1B_1$的中点，故$CE \parallel A_1D_1$。
3. 由面面平行的性质，得到$EF \parallel CD$。

4. 解析几何部分

难点四：解析几何中的圆锥曲线

解题思路：掌握圆锥曲线的定义、性质和标准方程，并能灵活运用到实际问题中。

实例：

题目：已知椭圆$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$），点$P$在椭圆上，且$\angle PAB = 60^\circ$，其中$A$是椭圆的右焦点，$B$是椭圆的下焦点，求$\frac{PA}{PB}$的值。

解答步骤：
1. 根据椭圆的定义，得到$PA + PB = 2a$。
2. 由于$\angle PAB = 60^\circ$，故$\angle APB = 120^\circ$。
3. 在$\triangle APB$中，由余弦定理得到$AB^2 = PA^2 + PB^2 - 2PA \cdot PB \cdot \cos 120^\circ$。
4. 代入$AB^2 = a^2 - b^2$，得到$PA \cdot PB = \frac{a^2}{2}$。
5. 解得$\frac{PA}{PB} = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$。

三、高分策略

1. 基础知识扎实

要想在数学考试中取得高分，首先要确保基础知识扎实。对函数、数列、立体几何、解析几何等基本概念和性质要熟练掌握。

2. 综合运用能力

在解题过程中，要学会综合运用所学知识，将各个知识点有机地结合起来，形成完整的解题思路。

3. 注重解题方法

掌握各种解题方法，如公式法、构造法、反证法、归纳法等，能够根据题目特点灵活运用。

4. 做好题后总结

每次做题后，要总结解题过程中的经验教训，不断提高自己的解题能力。