引言
2016年湖南高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的一些难题，并给出相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2016年湖南高考数学试卷概述
2016年湖南高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。整体难度适中，但部分题目具有一定挑战性。
二、难题解析
1. 文科难题解析
例题：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+3\)，求函数的极值点和拐点。
解析：
- 首先求导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
- 然后求二阶导数\(f''(x)=6x-6\)，令\(f''(x)=0\)，解得\(x=1\)。
- 当\(x<1\)时，\(f''(x)<0\)，函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值；当\(x>1\)时，\(f''(x)>0\)，函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值。
- 当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f''(x)<0\)，函数\(f(x)\)在\(x=\frac{2}{3}\)处取得极大值；当\(x>\frac{2}{3}\)时，\(f''(x)>0\)，函数\(f(x)\)在\(x=\frac{2}{3}\)处取得极小值。
2. 理科难题解析
例题：已知正四面体\(ABCD\)的边长为\(a\)，求外接球半径\(R\)。
解析：
- 正四面体的外接球半径\(R\)可以通过其边长\(a\)求得，公式为\(R=\frac{\sqrt{6}}{4}a\)。
- 根据正四面体的性质，球心到顶点的距离等于外接球半径，因此可以通过勾股定理求得球心到顶点的距离，进而求得外接球半径。
三、备考策略
1. 理论知识扎实
- 考生要熟练掌握高中数学的所有知识点，包括函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等。
- 通过做练习题，加深对知识点的理解和运用。
2. 培养解题技巧
- 考生要掌握各种题型的解题方法，如函数题、数列题、三角题等。
- 通过大量练习，提高解题速度和准确率。
3. 注意时间分配
- 考生在考试时要合理分配时间，先做自己擅长的题目，再攻克难题。
- 注意审题，避免因粗心大意而失分。
4. 保持良好心态
- 考生要调整好心态，以积极的态度面对考试。
- 遇到难题时，要保持冷静，不要慌张。
结语
通过以上对2016年湖南高考数学难题的解析和备考策略的介绍，相信考生能够更好地应对高考数学的挑战。祝愿广大考生取得优异成绩！