引言
2016年的练闯考数学真题是许多考生备考过程中的重要参考资料。通过对这些真题的深入分析和解答，可以帮助考生更好地理解考试题型和解题思路。本文将详细解析2016年练闯考数学真题的答案，并分享一些解题技巧，帮助考生在未来的考试中取得更好的成绩。
一、选择题解析
题目1
题目内容：若( a > b )，则下列哪个选项一定成立？ A. ( a^2 > b^2 ) B. ( a + b > 0 ) C. ( \frac{a}{b} > 1 ) D. ( a - b > 0 )
答案解析：正确答案是D。由于( a > b )，那么( a - b )一定大于0。
题目2
题目内容：函数( f(x) = x^3 - 3x )的零点个数是？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
答案解析：正确答案是C。通过求导和判断导数的符号变化，可以确定函数有两个零点。
二、填空题解析
题目1
题目内容：若( \sin x + \cos x = \sqrt{2} )，则( \sin^2 x + \cos^2 x = )？
答案解析：正确答案是1。根据三角恒等式( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 )，可以直接得出答案。
题目2
题目内容：已知( a, b, c )是等差数列的前三项，且( a + b + c = 15 )，则( abc )的最大值是？
答案解析：正确答案是125。利用等差数列的性质和均值不等式，可以求得( abc )的最大值为125。
三、解答题解析
题目1
题目内容：解不等式( x^2 - 4x + 3 < 0 )。
答案解析：
import sympy as sp
# 定义变量
x = sp.symbols('x')
# 定义不等式
inequality = sp.Eq(x**2 - 4*x + 3, 0)
# 求解不等式的根
roots = sp.solve(inequality, x)
# 输出不等式的解集
solution_set = sp.Interval(min(roots), max(roots))
solution_set
答案：解集为( (1, 3) )。
题目2
题目内容：证明( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 )。
答案解析：
import sympy as sp
# 定义变量
x = sp.symbols('x')
# 定义三角函数
sin_x = sp.sin(x)
cos_x = sp.cos(x)
# 验证恒等式
identity = sp.Eq(sin_x**2 + cos_x**2, 1)
identity.simplify()
答案：恒等式成立。
总结
通过对2016年练闯考数学真题的详细解析，我们可以看到不同题型的解题方法和技巧。希望这些解析能够帮助考生在备考过程中更好地掌握数学知识，提高解题能力。