一、2016年山东高考数学概述

2016年山东高考数学试卷在题型、难度和内容上与往年相比，具有一定的创新性。试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了函数、数列、几何、概率统计等多个知识点。整体难度适中，但部分题目较为新颖，对学生的逻辑思维和创新能力提出了较高要求。

二、难题解析

1. 选择题

（1）函数题

例题：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+2\)，求\(f(x)\)的对称中心。

解题思路：

  1. 首先，求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)；
  2. 令\(f'(x)=0\)，求出导数的零点，即为函数的极值点；
  3. 求出函数\(f(x)\)的极值点后，利用对称性求出对称中心。

解答：

  1. 求导：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)；
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)；
  3. 求出\(f(x)\)在\(x_1=1\)和\(x_2=\frac{2}{3}\)处的函数值，得对称中心为\((\frac{1}{2}, \frac{7}{27})\)。

2. 填空题

（2）数列题

例题：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=n^2-2n+1\)，求\(a_5+a_7+a_9\)的值。

解题思路：

  1. 将\(a_5\)、\(a_7\)、\(a_9\)代入通项公式中；
  2. 计算\(a_5+a_7+a_9\)的值。

解答：

  1. 将\(a_5=5^2-2\times5+1=6\)，\(a_7=7^2-2\times7+1=42\)，\(a_9=9^2-2\times9+1=72\)代入；
  2. 计算\(a_5+a_7+a_9=6+42+72=120\)。

3. 解答题

（3）几何题

例题：已知圆O的方程为\(x^2+y^2=16\)，点P在圆上，且\(\angle AOP=90^\circ\)，点Q为OP的延长线与圆的交点，求\(\triangle AOP\)的面积。

解题思路：

  1. 求出点O到直线AP的距离；
  2. 利用勾股定理求出\(AP\)的长度；
  3. 计算\(\triangle AOP\)的面积。

解答：

  1. 点O到直线AP的距离为\(OA=4\)；
  2. 由于\(\angle AOP=90^\circ\)，根据勾股定理，\(AP=\sqrt{AO^2+OP^2}=\sqrt{16+4^2}=4\sqrt{5}\)；
  3. \(\triangle AOP\)的面积为\(\frac{1}{2}\times AP\times OA=8\sqrt{5}\)。

三、备考策略

1. 系统复习

在备考过程中，要对各个知识点进行系统复习，特别是函数、数列、几何、概率统计等基础知识点。同时，要关注近年来的高考真题和模拟题，了解命题趋势。

2. 加强训练

针对高考数学的题型和难度，进行有针对性的训练。可以通过做历年高考真题、模拟题等方式，提高解题速度和准确率。

3. 注重逻辑思维和创新能力的培养

在备考过程中，要注重培养自己的逻辑思维和创新能力。可以通过阅读数学著作、参加数学竞赛等方式，提高自己的数学素养。

4. 合理安排时间

在备考过程中，要合理安排时间，保证充足的休息。避免临近考试时过度紧张，影响考试状态。

总之，备考2016年山东高考数学需要系统复习、加强训练、注重思维培养和合理安排时间。相信通过努力，同学们一定能够取得理想的成绩。