引言
2016年上海市数学中考对于考生来说是一次考验，不仅考察了基础知识，还考察了学生的思维能力和解题技巧。本文将对2016年上海市数学中考中的难题进行解析，并提供有效的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。
难题解析
一、代数题难题解析
1. 题目示例
设\(a\)，\(b\)，\(c\)是方程\(x^2+px+q=0\)的三个根，且\(a+b+c=-\frac{p}{1}\)，\(ab+bc+ca=\frac{q}{1}\)，求\(p^2+q^2\)的值。
2. 解题思路
- 利用韦达定理，将方程的根与系数的关系转化为具体的数学表达式。
- 通过构造方程，求解\(p\)和\(q\)的关系。
3. 解题步骤
- 根据韦达定理，得到\(a+b+c=-p\)，\(ab+bc+ca=q\)。
- 由于\(a+b+c=-p\)，可得\(p=-a-b-c\)。
- 将\(p\)的表达式代入\(ab+bc+ca=q\)，整理得\(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0\)。
- 利用\(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\)，得到\(p^2+q^2=2p^2+3q^2\)。
- 进一步计算，得到\(p^2+q^2=4\)。
二、几何题难题解析
1. 题目示例
在直角坐标系中，已知点\(A(2,0)\)，\(B(0,2)\)，\(C(-2,0)\)，点\(P\)在第一象限，且\(\angle APB=\angle BPC\)，求\(\triangle APB\)的面积。
2. 解题思路
- 利用三角函数和坐标系中的几何关系求解。
- 运用相似三角形的性质，建立方程求解。
3. 解题步骤
- 由题意知，\(\angle APB=\angle BPC\)，因此\(\triangle APB\)与\(\triangle BPC\)相似。
- 根据相似三角形的性质，得到\(\frac{AB}{BC}=\frac{BP}{PC}\)。
- 将点\(P\)的坐标设为\((x,y)\)，代入上述比例关系，得到\(\frac{2}{2-x}=\frac{y}{2y-2}\)。
- 解方程，得到\(y=1\)，代入\(\triangle APB\)的面积公式，得到面积为\(\frac{1}{2}\times2\times1=1\)。
备考策略
一、基础知识巩固
- 复习和掌握初中数学的所有知识点，包括代数、几何、函数等。
- 熟悉各种数学公式和定理，做到灵活运用。
二、解题技巧培养
- 练习解题速度和准确性，提高解题效率。
- 学会运用数学思维，培养解题思路。
- 分析历年真题，总结解题技巧和规律。
三、模拟试题训练
- 定期进行模拟试题训练，检验自己的学习成果。
- 分析错误原因，及时调整学习方法和策略。
- 参加各类数学竞赛，提升自己的数学水平。
总结
2016年上海市数学中考的难题解析和备考策略为考生提供了有益的参考。考生应注重基础知识的学习，培养解题技巧，并通过模拟试题训练，提高自己的应试能力。相信只要努力，每位考生都能在未来的数学考试中取得优异成绩。