引言

数学竞赛对于提高学生的数学思维能力和解题技巧具有重要意义。2016年的数学初二竞赛吸引了众多学生的参与，其中不乏一些具有挑战性的难题。本文将深入解析这些难题，并提供备考攻略，帮助同学们在未来的竞赛中取得优异成绩。

一、竞赛难题解析

1. 难题一：几何证明

题目描述：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在边AC上，且BD=DC。已知∠BDA=90°，求证：∠CDA=90°。

解析：

  • 由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。
  • 又因为BD=DC，所以三角形BDC是等腰三角形。
  • 根据等腰三角形的性质，得到∠BDC=∠CDB。
  • 由于∠BDA=90°，根据三角形外角定理，得到∠BDA=∠BDC+∠CDB。
  • 将上述两个等式联立，得到∠BDA=2∠CDB。
  • 因为∠BDA=90°，所以∠CDB=45°。
  • 根据三角形内角和定理，得到∠CDA=180°-∠CDB-∠BDA=90°。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=2an-1+3，求第10项an的值。

解析：

  • 根据题意，得到an=2an-1+3。
  • 设a1=x，则a2=2x+3，a3=2(2x+3)+3=4x+9，以此类推。
  • 可以发现，数列{an}的通项公式为an=2^n*x+3(2^n-1)。
  • 要求第10项an的值，只需要将n=10代入通项公式中，得到an=2^10*x+3(2^10-1)。

3. 难题三：不等式问题

题目描述：已知x、y、z是实数，且x+y+z=3，求证：(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2≥9。

解析：

  • 根据题意，得到x+y+z=3。
  • 将不等式两边同时平方，得到(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2≥9。
  • 展开左边的平方，得到x^2+y^2+z^2+2x+2y+2z+3≥9。
  • 将x+y+z=3代入上式，得到x^2+y^2+z^2+6≥9。
  • 移项得到x^2+y^2+z^2≥3。
  • 由于x、y、z是实数，根据实数的性质，x^2+y^2+z^2≥0。
  • 因此，得到x^2+y^2+z^2≥3，证毕。

二、备考攻略

1. 系统学习数学知识

  • 确保掌握初二阶段的所有数学知识点，包括代数、几何、数列、不等式等。
  • 针对竞赛内容，重点学习与竞赛相关的知识点，如解析几何、组合数学等。

2. 做题练习

  • 每天坚持做题，提高解题速度和准确率。
  • 选择历年竞赛真题和模拟题进行练习，熟悉竞赛题型和解题思路。
  • 分析错题，总结解题技巧，避免重复犯错。

3. 培养数学思维

  • 通过阅读数学名著、参加数学讲座等方式，拓宽数学视野，培养数学思维。
  • 学会从不同角度思考问题，提高解决问题的能力。

4. 保持良好的心态

  • 在竞赛中保持冷静，合理分配时间，避免因紧张而影响发挥。
  • 竞赛结束后，及时总结经验教训，为下次竞赛做好准备。

通过以上解析和备考攻略，相信同学们在2016年数学初二竞赛中能够取得优异成绩。祝大家取得理想的成绩！