引言
2016年浙江省高考数学试题以其题型新颖、难度适中而受到广泛关注。本文将对2016年浙江数学高考中的几道难题进行详细解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在备考过程中提升解题能力。
难题解析
一、填空题难题解析
题目：已知函数\(f(x) = \sin x + \cos x\)，求\(f(x)\)的值域。
解析：
- 利用三角函数的和角公式，将\(f(x)\)转化为： $\(f(x) = \sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\)$
- 由于\(\sin\)函数的值域为\([-1, 1]\)，因此\(\sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\)的值域为\([-\sqrt{2}, \sqrt{2}]\)。
- 综上所述，\(f(x)\)的值域为\([-\sqrt{2}, \sqrt{2}]\)。
二、选择题难题解析
题目：设\(a, b, c\)是等差数列的三项，且\(a + b + c = 3\)，\(abc = 1\)，则\(3a^2 + 3b^2 + 3c^2\)的值为多少？
解析：
- 根据等差数列的性质，设公差为\(d\)，则\(a = b - d\)，\(c = b + d\)。
- 代入\(a + b + c = 3\)，得到\(3b = 3\)，解得\(b = 1\)。
- 代入\(abc = 1\)，得到\((1 - d)(1)(1 + d) = 1\)，解得\(d^2 = 0\)，即\(d = 0\)。
- 因此，\(a = b = c = 1\)。
- 所以\(3a^2 + 3b^2 + 3c^2 = 3 \times 1^2 + 3 \times 1^2 + 3 \times 1^2 = 9\)。
三、解答题难题解析
题目：设函数\(f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x^2 + 1}\)，其中\(a, b, c\)为实数，且\(f(-1) = 0\)，\(f(1) = 0\)，\(f(x)\)的图像与\(x\)轴相切于点\((0, 1)\)，求\(a, b, c\)的值。
解析：
- 由于\(f(-1) = 0\)，\(f(1) = 0\)，可知\(f(x)\)的零点为\(x = -1\)和\(x = 1\)。
- 将\(x = -1\)和\(x = 1\)代入\(f(x)\)，得到\(a - b + c = 0\)和\(a + b + c = 0\)。
- 由于\(f(x)\)的图像与\(x\)轴相切于点\((0, 1)\)，可知\(f(0) = 1\)。
- 将\(x = 0\)代入\(f(x)\)，得到\(c = 1\)。
- 联立以上方程组，解得\(a = -1\)，\(b = 0\)，\(c = 1\)。
备考策略
- 熟悉题型：考生应熟悉高考数学常见的题型，包括填空题、选择题和解答题。
- 掌握知识点：考生需要对高中数学的所有知识点有扎实的掌握，特别是函数、三角函数、数列、不等式等基础知识点。
- 加强练习：考生应通过大量练习提高解题速度和准确率，特别是针对高考中的难题进行针对性训练。
- 总结归纳：考生在练习过程中，应总结归纳解题方法，形成自己的解题思路。
- 调整心态：高考是一场心理战，考生应保持良好的心态，以最佳状态迎接考试。
通过以上解析和备考策略，希望考生能够在2016年浙江数学高考中取得优异的成绩。