引言
2017年东城区数学一模考试作为一次重要的模拟考试，对于考生来说是一次检验自己学习成果的机会。本文将对2017年东城区数学一模的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的学习中更好地应对类似的问题。
一、难题解析
1. 难题一：函数问题
题目回顾：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f(x)\)在区间\([-1, 2]\)上的最大值和最小值。
解题思路：
- 首先求导数\(f'(x) = 3x^2 - 3\)，令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = -1\)或\(x = 1\)。
- 然后求二阶导数\(f''(x) = 6x\)，代入\(x = -1\)和\(x = 1\)，判断凹凸性。
- 最后计算端点值和临界点值，找出最大值和最小值。
解题步骤：
import sympy as sp
# 定义变量
x = sp.symbols('x')
f = x**3 - 3*x + 2
# 求导数
f_prime = sp.diff(f, x)
# 求临界点
critical_points = sp.solve(f_prime, x)
# 求二阶导数
f_double_prime = sp.diff(f_prime, x)
# 判断凹凸性
concavity = [(cp, f_double_prime.subs(x, cp)) for cp in critical_points]
# 计算端点值和临界点值
end_points = [f.subs(x, -1), f.subs(x, 2)]
critical_values = [f.subs(x, cp) for cp in critical_points]
# 找出最大值和最小值
max_value = max(end_points + critical_values)
min_value = min(end_points + critical_values)
max_value, min_value
2. 难题二：几何问题
题目回顾：在平面直角坐标系中，点\(A(2, 3)\)，点\(B(4, 5)\)，求直线\(AB\)的方程。
解题思路：
- 使用两点式直线方程：\(\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\)。
- 代入点\(A\)和\(B\)的坐标，解出方程。
解题步骤：
# 定义变量
x1, y1, x2, y2 = 2, 3, 4, 5
# 使用两点式直线方程
line_equation = sp.Eq((y - y1)/(y2 - y1), (x - x1)/(x2 - x1))
# 化简方程
simplified_equation = sp.simplify(line_equation)
simplified_equation
二、备考策略
1. 夯实基础
数学学习需要扎实的基础，考生应注重对基本概念和公式的理解和掌握。
2. 多做练习
通过大量练习，考生可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 分析错题
每次考试后，考生应认真分析错题，找出错误原因，避免在未来的学习中重复犯错。
4. 调整心态
考试时保持良好的心态，避免紧张和焦虑，有助于发挥出最佳水平。
通过以上分析，相信考生能够在未来的学习中取得更好的成绩。