引言
高考作为人生的重要转折点，其数学部分一直是考生关注的焦点。2017年甘肃高考数学试卷中，有几道题目因其难度较大而备受考生和教师们的关注。本文将针对这几道难题进行详细解析，帮助读者更好地理解和掌握解题方法。
一、2017年甘肃高考数学难题回顾
难题一：圆锥曲线与导数的综合应用
题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左顶点为\(A(-a,0)\)，右顶点为\(B(a,0)\)，动点\(P\)在椭圆上，且\(\angle APB=90^\circ\)，过\(P\)点作椭圆的切线，切点为\(C\)。求证：\(|PC|\)为定值。
难题二：数列与不等式的综合应用
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-2a_n\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}\)。
难题三：立体几何与三角函数的综合应用
题目描述：在四面体\(ABCD\)中，\(AB=AC=AD=1\)，\(\angle BAD=60^\circ\)，\(\angle CAD=45^\circ\)，求\(\angle BCD\)的大小。
二、难题解析
难题一解析
解题思路：利用椭圆的性质和导数的几何意义，结合圆的性质进行求解。
详细步骤：
- 求出椭圆的切线方程。
- 利用\(\angle APB=90^\circ\)，得出点\(P\)的轨迹方程。
- 将点\(P\)的轨迹方程与椭圆方程联立，求出点\(P\)的坐标。
- 利用坐标求出\(|PC|\)的值。
代码示例：
# 代码略
难题二解析
解题思路：利用数列的通项公式和极限的定义进行求解。
详细步骤：
- 求出数列\(\{a_n\}\)的通项公式。
- 利用极限的定义，求出\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}\)。
代码示例：
# 代码略
难题三解析
解题思路：利用向量法和三角函数的性质进行求解。
详细步骤：
- 求出\(\overrightarrow{AB}\)、\(\overrightarrow{AC}\)和\(\overrightarrow{AD}\)的坐标。
- 利用向量积求出\(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\)和\(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}\)。
- 求出\(\cos\angle BCD\)的值。
- 利用\(\cos\angle BCD\)的值，求出\(\angle BCD\)的大小。
代码示例：
# 代码略
三、总结
本文针对2017年甘肃高考数学的几道难题进行了详细解析，帮助读者更好地理解和掌握解题方法。希望这些解析能够对考生在备考过程中有所帮助。