引言
高考数学作为高考的重要组成部分，历来备受考生和家长的重视。2017年的高考数学试卷，无论是选择题、填空题还是解答题，都体现了数学学科的核心素养和考查重点。本文将带领读者揭秘2017年高考数学的答案，并深入分析解题秘籍，帮助考生掌握解题技巧，提升数学成绩。
一、选择题和填空题解答
1. 选择题
2017年高考数学选择题主要考查基础知识和基本技能，以下为部分选择题的解答思路：
- 例题1：已知函数\(f(x) = x^2 - 2ax + 1\)，若\(f(x)\)的图像关于直线\(x = a\)对称，则\(a\)的值为______。
解答：由题意知，函数\(f(x)\)的图像关于直线\(x = a\)对称，即对称轴为\(x = a\)。由于对称轴的方程为\(x = -\frac{b}{2a}\)，代入得\(a = -\frac{0}{2 \times 1} = 0\)。故答案为0。
- 例题2：若等比数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公比为\(q\)，且\(a_1 + a_2 + a_3 = 6\)，\(a_1 \cdot a_3 = 8\)，则\(a_1\)的值为______。
解答：由等比数列的性质，得\(a_1 \cdot a_3 = a_1^2 \cdot q^2\)。又因为\(a_1 + a_2 + a_3 = a_1 + a_1q + a_1q^2 = 6\)，联立方程组求解，得\(a_1 = 2\)。故答案为2。
2. 填空题
2017年高考数学填空题主要考查数学思维和计算能力，以下为部分填空题的解答思路：
- 例题1：若函数\(f(x) = \ln(x + 1) - \ln(x - 1)\)在\((0, +\infty)\)上单调递增，则实数\(x\)的取值范围为______。
解答：由题意知，函数\(f(x)\)在\((0, +\infty)\)上单调递增，即\(f'(x) > 0\)。求导得\(f'(x) = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^2 - 1} > 0\)。解不等式\(x^2 - 1 > 0\)，得\(x < -1\)或\(x > 1\)。由于\(x > 0\)，故答案为\((1, +\infty)\)。
- 例题2：若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)、\(B\)、\(C\)满足\(\sin A + \sin B + \sin C = 3\sin A \cdot \sin B \cdot \sin C\)，则\(\triangle ABC\)的形状为______。
解答：由正弦定理，得\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)。代入题中条件，得\(\sin A + \sin B + \sin C = 3\sin A \cdot \sin B \cdot \sin C\)，化简得\(a + b + c = 3abc\)。由余弦定理，得\(a^2 + b^2 + c^2 = 2ab + 2bc + 2ca\)。联立方程组求解，得\(\triangle ABC\)为等边三角形。故答案为等边三角形。
二、解答题解答
1. 解答题一
2017年高考数学解答题一主要考查函数、导数和三角函数等知识点，以下为解答思路：
- 解题思路：首先，根据题目条件，构造函数\(f(x) = \ln(x + 1) - \ln(x - 1)\)，求导得\(f'(x) = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}\)。然后，利用导数性质，证明\(f(x)\)在\((0, +\infty)\)上单调递增。最后，根据题目条件，求出函数\(f(x)\)在\((0, +\infty)\)上的最小值。
2. 解答题二
2017年高考数学解答题二主要考查数列、不等式和组合等知识点，以下为解答思路：
- 解题思路：首先，根据题目条件，构造等比数列\(\{a_n\}\)，并求出首项\(a_1\)和公比\(q\)。然后，利用数列的通项公式和求和公式，求出数列的前\(n\)项和\(S_n\)。接着，根据题目条件，构造不等式组，求解不等式组，得出结论。
3. 解答题三
2017年高考数学解答题三主要考查立体几何、三角函数和解析几何等知识点，以下为解答思路：
- 解题思路：首先，根据题目条件，构造空间几何模型，并利用空间几何知识，求解几何体的体积或表面积。然后，根据题目条件，构造函数，利用导数性质，求出函数的最值。最后，根据题目条件，结合解析几何知识，求解几何问题。
三、解题秘籍
- 基础知识：熟练掌握高中数学基础知识，包括函数、数列、三角函数、解析几何、立体几何等。
- 解题技巧：掌握各类题型的解题技巧，如构造函数、利用导数性质、构造不等式组等。
- 逻辑思维：培养逻辑思维能力，善于分析问题、归纳总结。
- 计算能力：提高计算能力，确保解题过程中准确无误。
通过以上秘籍，相信考生在2017年高考数学考试中能够取得优异成绩。