引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，一直是考生和家长关注的焦点。2017年的高考数学试卷在保持传统题型的基础上，也出现了一些具有挑战性的难题。本文将针对2017年高考数学的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的数学考试中取得优异成绩。

一、2017年高考数学难题解析

1. 难题一：立体几何题

题目回顾

某正方体的一个顶点为A，另三个顶点分别在坐标原点和三个坐标轴上，若该正方体的表面积为96，则A点的坐标为（ ）。

解题步骤

  1. 假设正方体的边长为a，则其表面积为6a²。
  2. 根据题意，6a² = 96，解得a = 4。
  3. 由此可知，正方体的顶点坐标分别为(0,0,0)，(4,0,0)，(0,4,0)，(0,0,4)。
  4. 根据正方体的对称性，A点坐标为(4,4,4)。

解析

本题考查立体几何知识，关键在于理解正方体的性质和坐标系的运用。通过对题目进行假设、列方程和求解，最终得到A点的坐标。

2. 难题二：函数题

题目回顾

设f(x) = |x| + 1，g(x) = 2|x| + 3，若函数h(x) = f(x)g(x)，求h(x)的最大值。

解题步骤

  1. 将f(x)和g(x)代入h(x)中，得到h(x) = |x|² + 4|x| + 3。
  2. 分别考虑x>0和x两种情况：
    • 当x>0时，h(x) = x² + 4x + 3，求导得h’(x) = 2x + 4。
    • 当x时，h(x) = x² - 4x + 3，求导得h’(x) = 2x - 4。
  3. 令h’(x) = 0，解得x = -2，x = 2。
  4. 分别将x = -2和x = 2代入h(x)，得到h(-2) = 7，h(2) = 11。
  5. 因此，h(x)的最大值为11。

解析

本题考查函数的性质和最大值求解。通过对函数进行分段处理、求导和判断极值，最终得到h(x)的最大值为11。

二、备考策略

1. 基础知识

熟练掌握高中数学的基本概念、公式和定理，为解决难题打下坚实基础。

2. 练习题目

多做历年高考真题、模拟题，熟悉考试题型和难度，提高解题速度和准确率。

3. 思维训练

培养逻辑思维、空间想象能力和数学建模能力，提高解决实际问题的能力。

4. 时间管理

合理分配时间，确保在考试时间内完成所有题目。

5. 心理素质

保持良好的心态，调整考试策略，从容应对高考。

结语

通过以上对2017年高考数学难题的解析和备考策略，相信考生们能够在未来的数学考试中取得优异成绩。预祝各位考生在高考中取得优异成绩！