引言

高考作为中国最重要的升学考试之一，数学科目历来是考生关注的焦点。本文将针对2017年高考数学真题，解析其中的关键技巧和解题思路，帮助考生在未来的备考中能够更好地应对类似的题目。

一、选择题解析

1. 选择题特点

2017年高考数学选择题主要考察考生对基础知识的掌握和运用，题型多样，包括单选题、多选题和填空题。

2. 解题技巧

  • 基础知识：确保对基本概念、公式和定理有深刻的理解。
  • 逻辑推理：培养良好的逻辑思维能力，通过排除法快速定位正确答案。
  • 计算能力：提高计算速度和准确性，避免因计算失误而失分。

3. 真题解析

以某一道选择题为例，详细说明解题思路和步骤。

题目：设函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=3\)，\(f(2)=7\)，则\(f(3)\)的值为______。

解答：

  1. 根据题意，列出方程组： $\( \begin{cases} a+b+c=3 \\ 4a+2b+c=7 \end{cases} \)$
  2. 解方程组，得： $\( \begin{cases} a=1 \\ b=2 \\ c=0 \end{cases} \)$
  3. 代入\(f(3)\)，得\(f(3)=3a+3b+c=9\)。

二、填空题解析

1. 填空题特点

2017年高考数学填空题主要考察考生对基础知识的理解和应用，题型包括直接填空和证明填空。

2. 解题技巧

  • 基础概念：熟练掌握基本概念和性质。
  • 推理能力：培养严密的逻辑推理能力，确保解答过程严谨。
  • 计算能力：提高计算速度和准确性。

3. 真题解析

以某一道填空题为例，详细说明解题思路和步骤。

题目：若函数\(f(x)=x^3-3x+1\)在\(x=1\)处的切线斜率为______。

解答：

  1. 求函数\(f(x)\)的导数：\(f'(x)=3x^2-3\)。
  2. 代入\(x=1\)，得\(f'(1)=0\)。

三、解答题解析

1. 解答题特点

2017年高考数学解答题主要考察考生的综合应用能力和创新能力，题型包括应用题、证明题和综合题。

2. 解题技巧

  • 综合应用：将所学知识综合运用到解题过程中。
  • 创新思维：在解题过程中尝试新的思路和方法。
  • 时间管理：合理安排时间，确保在规定时间内完成所有题目。

3. 真题解析

以某一道解答题为例，详细说明解题思路和步骤。

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，求函数\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。

解答：

  1. 求函数\(f(x)\)的导数：\(f'(x)=3x^2-3\)。
  2. 求导数的零点，得\(x=1\)。
  3. 判断函数在\(x=1\)处取得极值，计算\(f(0)=1\)，\(f(1)=-1\)，\(f(2)=3\)。
  4. 得出结论：函数\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值为3，最小值为-1。

结语

通过对2017年高考数学真题的解析，我们可以了解到高考数学试题的特点和解题方法。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习和能力的培养，同时关注题型变化和题目难度，以适应高考的要求。