一、试题回顾

2017年济宁三模数学试卷中，难度较大的题目主要集中在以下几个板块：

  1. 函数与导数：涉及函数的单调性、极值、最值等概念，要求考生具备较强的逻辑推理能力和计算能力。
  2. 圆锥曲线：包括椭圆、双曲线、抛物线的性质和方程，需要考生熟练掌握各类圆锥曲线的图像和性质。
  3. 立体几何：涉及空间几何体的计算、证明，要求考生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
  4. 概率与统计：包括随机事件、离散型随机变量、大数定律等，需要考生掌握基本的概率统计知识。

二、难题解析

以下是对几道典型难题的解析：

难题一：函数与导数

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：

  1. 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。
  3. 求二阶导数：\(f''(x)=6x-6\)。
  4. 当\(x=0\)时，\(f''(0)=-6<0\)，故\(x=0\)是极大值点；当\(x=2\)时，\(f''(2)=6>0\)，故\(x=2\)是极小值点。
  5. 求极值：\(f(0)=4\)，\(f(2)=0\)。

难题二：圆锥曲线

题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求椭圆的方程。

解析：

  1. 已知离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。
  2. 将离心率代入\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)，得\(\sqrt{a^2-b^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)。
  3. 平方后化简得\(a^2-b^2=\frac{3}{4}a^2\)。
  4. 化简得\(b^2=\frac{1}{4}a^2\)。
  5. 故椭圆的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{\frac{1}{4}a^2}=1\)。

难题三：立体几何

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(a\)，求正方体的体积。

解析：

  1. 正方体的体积公式为\(V=a^3\)。
  2. 故正方体的体积为\(a^3\)。

难题四：概率与统计

题目：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，随机取出一个球，求取出的球是红球的概率。

解析：

  1. 取出红球的概率为\(\frac{5}{5+4+3}=\frac{5}{12}\)。

三、备考策略

  1. 基础知识：加强对数学基础知识的掌握，如函数、数列、几何等。
  2. 解题技巧：学习并掌握各类题型的解题技巧，提高解题速度和准确性。
  3. 模拟训练：多做模拟题和历年真题，熟悉考试题型和难度。
  4. 心态调整：保持良好的心态，避免紧张和焦虑。

通过以上解析和备考策略，相信广大考生在2017年济宁三模数学考试中能取得优异的成绩。