引言
2017年江苏高考数学试卷以其题型多样、难度适中而备受考生和教师关注。本文将对2017年江苏高考数学试卷中的难题进行详细解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、试卷概述
2017年江苏高考数学试卷分为两部分：选择题和非选择题。选择题包括填空题和选择题，非选择题包括解答题和证明题。试卷内容涵盖了高中数学的各个模块，包括函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。
二、难题解析
1. 解答题：函数问题
题目：已知函数\(f(x)=\frac{ax+b}{x+1}\)，其中\(a\)和\(b\)为常数。若函数在区间\((-\infty, -1)\)上单调递增，在区间\((-1, +\infty)\)上单调递减，求实数\(a\)和\(b\)的取值范围。
解析： 首先，根据题意，函数在\(x=-1\)处取得极值。因此，有\(f'(-1)=0\)。对函数求导得： $\(f'(x)=\frac{a(x+1)-ax-b}{(x+1)^2}=\frac{a-b}{(x+1)^2}\)\( 令\)f’(-1)=0\(，得\)a-b=0\(，即\)a=b$。
接下来，根据单调性，有： $\(\begin{cases} f'(-1)>0 \\ f'(x)>0, \text{当 } x<-1 \\ f'(x)<0, \text{当 } x>-1 \end{cases}\)\( 将\)a=b\(代入\)f’(x)\(，得： \)\(\begin{cases} \frac{a-a}{(-1+1)^2}>0 \\ \frac{a-a}{x+1}>0, \text{当 } x<-1 \\ \frac{a-a}{x+1}<0, \text{当 } x>-1 \end{cases}\)\( 由于\)a-a=0\(，所以上述条件无法满足。因此，不存在符合条件的\)a\(和\)b$。
2. 解答题：数列问题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，且\(a_1=2\)，\(a_5=20\)。求证：对于任意正整数\(n\)，都有\(a_n^2+a_{n+1}^2+a_{n+2}^2=3a_n^2\)。
解析： 由等差数列的定义，有\(a_5=a_1+4d\)，其中\(d\)为公差。代入已知条件，得\(20=2+4d\)，解得\(d=4\)。
因此，数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2+(n-1)\cdot4=4n-2\)。
要证明\(a_n^2+a_{n+1}^2+a_{n+2}^2=3a_n^2\)，只需证明： $\((4n-2)^2+(4n+2)^2+(4n+6)^2=3(4n-2)^2\)\( 化简得： \)\(16n^2-16n+4+16n^2+16n+4+16n^2+48n+36=48n^2-48n+12\)\( 化简得： \)\(48n^2=48n^2\)$ 因此，原命题得证。
三、备考攻略
1. 夯实基础
数学是一门需要扎实基础知识的学科。考生应重视基础知识的学习，特别是函数、数列、几何等基础模块。
2. 强化训练
通过大量做题，提高解题速度和准确率。尤其要注意历年高考真题和模拟题的练习，熟悉高考题型和解题思路。
3. 总结归纳
对学过的知识点进行总结归纳，形成知识体系。这有助于在考试中迅速找到解题思路。
4. 调整心态
保持良好的心态，克服紧张情绪。考试时，要冷静思考，避免粗心大意。
总之，通过以上方法，相信考生在2017年江苏高考数学考试中能够取得优异的成绩。