揭秘2017江西高考数学：难题解析与备考攻略

引言

2017年江西高考数学试卷以其难度和深度受到了广泛关注。本文将深入解析2017年江西高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2017江西高考数学试卷概述

2017年江西高考数学试卷分为文科和理科两部分，共150分。试卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何等多个知识点。

二、难题解析

1. 函数问题

例题：已知函数\(f(x) = \frac{1}{x} + \ln x\)，求\(f(x)\)的单调区间。

解析：首先，求出\(f(x)\)的导数\(f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}\)。令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)。当\(x < 1\)时，\(f'(x) < 0\)，函数单调递减；当\(x > 1\)时，\(f'(x) > 0\)，函数单调递增。因此，\(f(x)\)的单调递减区间为\((0, 1)\)，单调递增区间为\((1, +\infty)\)。

2. 三角问题

例题：已知\(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(\sin 2\alpha\)的值。

解析：由\(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\)，平方得\(1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2}\)，即\(\sin 2\alpha = -\frac{1}{4}\)。

3. 数列问题

例题：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\sum_{n=1}^{2017} a_n\)的值。

解析：由\(a_n = 2^n - 1\)，得\(\sum_{n=1}^{2017} a_n = (2^1 - 1) + (2^2 - 1) + \ldots + (2^{2017} - 1) = 2^{2018} - 2017\)。

4. 立体几何问题

例题：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(AB\)的中点，\(F\)为\(CC_1\)的中点，求\(\triangle AEF\)的面积。

解析：由正方体的性质，\(AE = \frac{\sqrt{2}}{2}AB\)，\(AF = \frac{\sqrt{2}}{2}AC\)。又因为\(EF \parallel AB\)，所以\(\triangle AEF\)为等腰直角三角形，面积为\(\frac{1}{2}AE \times AF = \frac{1}{4}AB \times AC\)。

5. 解析几何问题

例题：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)的左、右焦点分别为\(F_1(-c, 0)\)和\(F_2(c, 0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，求\(P\)的坐标。

解析：由椭圆的性质，\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。设\(P(x, y)\)，则\(PF_1 = \sqrt{(x+c)^2 + y^2}\)，\(PF_2 = \sqrt{(x-c)^2 + y^2}\)。联立方程组求解得\(P\)的坐标。

三、备考攻略

1. 系统复习

考生应全面复习高中数学知识，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何等，确保对每个知识点都有深入的理解。

2. 加强练习

考生应多做历年高考真题和模拟题，尤其是难题和易错题，提高解题速度和准确率。

3. 注重方法

考生应掌握各种解题方法，如代数法、几何法、综合法等，提高解题能力。