引言
2017年大象考王数学真题作为历年高考数学试题中的经典案例，备受考生和教师关注。本文将详细解析这套真题的答案，帮助读者深入理解解题思路和方法。
一、选择题解析
1. 题目一
题目描述：已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，求\(f(x)\)的零点。
解题步骤：
- 将\(f(x) = 0\)，得到\(x^2 - 4x + 3 = 0\)。
- 使用求根公式，得到\(x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}\)。
- 解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = 3\)。
答案：\(x_1 = 1\)，\(x_2 = 3\)。
2. 题目二
题目描述：在平面直角坐标系中，点\(A(2, 3)\)关于直线\(x + y = 5\)的对称点为\(B\)，求\(B\)的坐标。
解题步骤：
- 设\(B\)的坐标为\((x, y)\)，则\(\frac{x + 2}{2} + \frac{y + 3}{2} = 5\)。
- 解得\(x + y = 7\)。
- 将\(x + y = 7\)代入直线\(x + y = 5\)，得到\(x = 2\)，\(y = 5\)。
答案：\(B(2, 5)\)。
二、填空题解析
1. 题目一
题目描述：若\(a + b = 5\)，\(ab = 6\)，则\(a^2 + b^2\)的值为多少？
解题步骤：
- 由\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)，得\(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\)。
- 代入\(a + b = 5\)，\(ab = 6\)，得\(a^2 + b^2 = 25 - 12 = 13\)。
答案：\(a^2 + b^2 = 13\)。
2. 题目二
题目描述：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5 = 50\)，\(S_8 = 100\)，求\(a_6\)的值。
解题步骤：
- 由等差数列前\(n\)项和公式\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\)，得\(S_5 = \frac{5(a_1 + a_5)}{2} = 50\)，\(S_8 = \frac{8(a_1 + a_8)}{2} = 100\)。
- 解得\(a_1 + a_5 = 20\)，\(a_1 + a_8 = 25\)。
- 由等差数列的性质，\(a_6 = \frac{a_1 + a_8}{2} = \frac{25}{2} = 12.5\)。
答案：\(a_6 = 12.5\)。
三、解答题解析
1. 题目一
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\)，求\(f(x)\)的极值。
解题步骤：
- 求导得\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = \frac{2}{3}\)。
- 判断\(f'(x)\)的符号，得\(x_1 = 1\)为极大值点，\(x_2 = \frac{2}{3}\)为极小值点。
- 计算得\(f(1) = 1\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{5}{27}\)。
答案：极大值为\(f(1) = 1\)，极小值为\(f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{5}{27}\)。
2. 题目二
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n}\)。
解题步骤：
- 求极限\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2^n - 1}{3^n}\)。
- 将分子分母同时除以\(2^n\)，得\(\lim_{n \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{2^n}}{3^n \cdot \frac{1}{2^n}}\)。
- 计算得\(\lim_{n \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{2^n}}{3^n \cdot \frac{1}{2^n}} = \frac{1}{3}\)。
答案：\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n} = \frac{1}{3}\)。
总结
本文详细解析了2017年大象考王数学真题的答案，通过具体的解题步骤和计算过程，帮助读者深入理解解题思路和方法。希望对广大考生和教师有所帮助。