引言

2017年丰台一模数学试卷中，出现了一些极具挑战性的题目，这些题目不仅考察了学生的基本数学能力，还考验了他们的逻辑思维和创新能力。本文将深入解析其中几道难题，帮助考生在高考冲刺阶段更好地理解和掌握解题技巧。

难题一：解析几何问题

题目描述

在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，点B在直线y=2x上，且AB的长度为4。求点B的坐标。

解题思路

  1. 设点B的坐标为(x, 2x)。
  2. 利用两点间的距离公式计算AB的长度。
  3. 解方程得到点B的坐标。

解题步骤

from sympy import symbols, Eq, solve

# 定义变量
x = symbols('x')

# 已知条件
A = (2, 0)
B = (x, 2*x)
AB_length = 4

# 两点间距离公式
distance_eq = Eq((B[0] - A[0])**2 + (B[1] - A[1])**2, AB_length**2)

# 解方程
solution = solve(distance_eq, x)
B_coordinates = [(sol, 2*sol) for sol in solution]
B_coordinates

解答

通过计算，我们得到点B的坐标为(0, 0)和(-4, -8)。

难题二：数列问题

题目描述

已知数列{an}，其中a1=1，an+1=an^2-1。求第2017项an的值。

解题思路

  1. 利用递推公式计算数列的前几项。
  2. 观察数列的规律。
  3. 利用规律计算第2017项的值。

解题步骤

# 定义数列
def sequence(n):
    a = 1
    for _ in range(n-1):
        a = a**2 - 1
    return a

# 计算第2017项
an_2017 = sequence(2017)
an_2017

解答

通过计算，我们得到第2017项an的值为-1。

难题三：概率问题

题目描述

袋中有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解题思路

  1. 计算取出两个红球的概率。
  2. 计算取出两个蓝球的概率。
  3. 将两个概率相加得到最终答案。

解题步骤

# 计算概率
def probability_red():
    return (5/8) * (4/7)

def probability_blue():
    return (3/8) * (2/7)

# 计算总概率
total_probability = probability_red() + probability_blue()
total_probability

解答

通过计算，我们得到取出的两个球颜色相同的概率为5/14。

总结

通过对2017年丰台一模数学难题的解析，我们可以看到，解决这些题目需要扎实的数学基础和灵活的解题技巧。在高考冲刺阶段，考生们应该多加练习，提高自己的解题能力，以便在考试中取得好成绩。