引言
2017年甘肃高考数学试卷以其难度和深度，成为了考生和教师关注的焦点。本文将深入解析2017年甘肃高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
试卷概述
2017年甘肃高考数学试卷分为文科和理科两部分，共分为选择题、填空题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识，同时也考察了学生的综合运用能力和创新思维。
难题解析
一、选择题难题解析
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，求\(f(x)\)的图像与\(x\)轴的交点个数。 解析：通过求导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)，令\(f'(x) = 0\)，解得\(x=0\)和\(x=2\)。再通过二次导数检验，得知\(x=0\)为极大值点，\(x=2\)为极小值点。结合函数图像，可知\(f(x)\)与\(x\)轴有三个交点。
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_3 = 12\)，\(S_5 = 30\)，求\(a_1\)和公差\(d\)。 解析：由等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\)，代入\(S_3\)和\(S_5\)的值，解得\(a_1 = 2\)，\(d = 2\)。
二、填空题难题解析
- 题目：设\(a\)，\(b\)，\(c\)是等差数列中的三个连续项，且\(a + b + c = 9\)，\(abc = 27\)，求\(a^2 + b^2 + c^2\)的值。 解析：由等差数列的性质，得\(b = \frac{a + c}{2}\)。代入\(abc = 27\)，得\(a^2c + ac^2 = 54\)。再利用\(a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ac)\)，代入已知条件，解得\(a^2 + b^2 + c^2 = 81\)。
三、解答题难题解析
- 题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c, 0)\)，\(F_2(c, 0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(PF_1 + PF_2 = 2a\)，求\(\triangle PF_1F_2\)的面积。 解析：设\(P(x, y)\)，由椭圆的定义，得\(x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1\)。由\(PF_1 + PF_2 = 2a\)，得\(x^2 + y^2 = c^2\)。联立方程组，解得\(y = \pm\frac{b^2}{a}\)。因此，\(\triangle PF_1F_2\)的面积为\(\frac{1}{2} \times 2c \times \frac{b^2}{a} = \frac{b^2c}{a}\)。
备考攻略
一、基础知识巩固
- 系统复习函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识。
- 熟练掌握公式、定理、法则，提高解题速度和准确率。
二、解题技巧训练
- 做题时注重审题，理解题意，避免因粗心大意而失分。
- 学会运用多种解题方法，提高解题的灵活性和多样性。
- 培养逻辑思维和空间想象能力，提高解题的深度和广度。
三、模拟考试与反思
- 定期参加模拟考试，检验学习成果，找出不足之处。
- 对错题进行总结和分析，找出错误原因，避免重复犯错。
- 与同学、老师交流学习心得，共同提高。
通过以上备考攻略，相信考生在2017年甘肃高考数学考试中能够取得优异的成绩。