引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要手段，每年都吸引着无数考生和家长的关注。2017年高考数学广西卷以其独特的题型和难度，成为了考生们热议的焦点。本文将深入解析2017年高考数学广西卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、2017年高考数学广西卷难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中 \(a > b\)，直线 \(y = kx + m\) 与椭圆相交于两点 \(A\)、\(B\)，且 \(AB\) 的中点为 \(M\)。求证：直线 \(OM\) 垂直于 \(AB\)。

解析：

  • 首先，将直线方程代入椭圆方程，得到关于 \(x\) 的二次方程。
  • 求解二次方程，得到 \(A\)、\(B\) 两点的坐标。
  • 利用坐标求出 \(M\) 点的坐标。
  • 计算 \(OM\) 和 \(AB\) 的斜率，证明斜率的乘积为 \(-1\)，从而证明 \(OM\) 垂直于 \(AB\)。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}\)。

解析：

  • 利用数学归纳法证明 \(a_n > 1\) 对所有 \(n\) 成立。
  • 利用夹逼准则证明 \(\lim_{n \to \infty} a_n = \sqrt{2}\)。
  • 利用极限的性质求出 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}\)。

3. 难题三：概率问题

题目描述：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。

解析：

  • 利用组合数学计算取出3个球的总方法数。
  • 计算取出3个球颜色各不相同的方法数。
  • 利用概率公式计算所求概率。

二、备考策略

1. 深入理解基本概念

对于高考数学来说，掌握基本概念是基础。考生需要熟练掌握各种数学公式、定理和性质，以便在解题时能够迅速找到解题思路。

2. 加强练习

通过大量的练习，考生可以熟悉各种题型的解题方法，提高解题速度和准确率。同时，练习可以帮助考生发现自己在学习过程中的薄弱环节，有针对性地进行改进。

3. 注重解题技巧

解题技巧是提高解题效率的关键。考生需要学会运用各种解题方法，如换元法、构造法、归纳法等，以应对不同类型的题目。

4. 调整心态

高考是一场心理战，考生需要保持良好的心态，以应对各种压力。在备考过程中，考生要学会调整自己的情绪，保持积极向上的心态。

结语

2017年高考数学广西卷的难题解析与备考策略为考生提供了宝贵的参考。通过深入理解基本概念、加强练习、注重解题技巧和调整心态，考生可以在未来的高考中取得优异成绩。