引言
高考数学甲卷作为中国高考的重要组成部分，其难度和深度历来备受关注。2017年高考数学甲卷在试题设置、题型分布以及考查知识点等方面都具有一定的代表性。本文将对2017年高考数学甲卷的难题进行解析，并提供相应的备考策略。
一、试题分析
1. 难题解析
（1）压轴题一：概率问题
题目：从装有3个红球、2个蓝球的袋子里，随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。
解析：
解题思路：本题考查的是古典概型的概率计算。首先，需要计算取出2个红球的概率，然后计算取出2个蓝球的概率，最后将这两个概率相加。
解题步骤：
- 计算取出2个红球的概率：从3个红球中取出2个的组合数为\(C_3^2\)，从5个球中取出2个的组合数为\(C_5^2\)，因此概率为\(\frac{C_3^2}{C_5^2}\)。
- 计算取出2个蓝球的概率：从2个蓝球中取出2个的组合数为\(C_2^2\)，从5个球中取出2个的组合数为\(C_5^2\)，因此概率为\(\frac{C_2^2}{C_5^2}\)。
- 将两个概率相加，得到最终结果。
代码示例：
from math import comb
def calculate_probability():
red_combinations = comb(3, 2)
blue_combinations = comb(2, 2)
total_combinations = comb(5, 2)
probability_red = red_combinations / total_combinations
probability_blue = blue_combinations / total_combinations
return probability_red + probability_blue
probability = calculate_probability()
print("概率为：", probability)
（2）压轴题二：立体几何问题
题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E、F分别在棱AB、BC上，且BE=CF，求证：AF⊥DE。
解析：
解题思路：本题考查的是立体几何中的线面垂直关系。首先，需要证明AF⊥平面ABCD，然后证明AF⊥平面DEB，最后由面面垂直的判定定理得出结论。
解题步骤：
- 证明AF⊥平面ABCD：由于A1B1⊥平面ABCD，且A1B1⊥AB，所以AF⊥平面ABCD。
- 证明AF⊥平面DEB：由于BE=CF，且BE∥CF，所以四边形BEFC为平行四边形，因此DE⊥BC。又因为BC⊥平面ABCD，所以DE⊥平面ABCD。由于AF⊥平面ABCD，所以AF⊥DE。
结论：根据面面垂直的判定定理，AF⊥DE。
2. 备考策略
（1）强化基础知识
重点复习：对高中数学基础知识进行系统复习，包括代数、几何、三角函数、立体几何等。
掌握公式：熟练掌握各类公式，如三角函数公式、导数公式、积分公式等。
（2）提高解题技巧
培养逻辑思维：加强逻辑思维能力训练，提高解题速度和准确率。
总结解题方法：针对不同类型的题目，总结出相应的解题方法。
模拟训练：进行模拟考试，熟悉考试氛围，提高应试能力。
总结
2017年高考数学甲卷的难题解析与备考策略为考生提供了有益的参考。通过深入了解试题、掌握解题技巧，考生可以在高考中取得优异成绩。