引言

高考数学作为高考的重要科目之一，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。2017年的高考数学试卷在难度上有所提升，尤其是一些难题更是考验学生的逻辑思维和计算能力。本文将深入解析2017年高考数学卷中的难题，并提供相应的备考策略。

一、2017年高考数学卷难题解析

1. 难题一：圆锥曲线问题

题目回顾：已知椭圆C的方程为x²/4 + y²/3 = 1，点P在椭圆C上，且满足OP垂直于x轴，其中O为原点。若直线l过点P，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求直线l的斜率k的取值范围。

解题思路：

  • 利用椭圆的方程，找出点P的坐标。
  • 利用OP垂直于x轴，确定A、B两点的坐标。
  • 根据点斜式公式，求出直线l的斜率k。

详细步骤：

  1. 由椭圆方程得：x²/4 + y²/3 = 1，令y=0，得x=±2。
  2. 由于OP垂直于x轴，所以点P的坐标为(±2, 0)。
  3. 设A(a, 0)，B(0, b)，则a=±2，b=0。
  4. 直线l的斜率k=(b-0)/(a-(-2))=(b)/(a+2)。
  5. 利用椭圆的方程，将x=±2代入，得到y的取值范围为[-√3, √3]。
  6. 根据斜率的定义，得到k的取值范围为[-√3/2, √3/2]。

2. 难题二：概率问题

题目回顾：甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛采用五局三胜制，即先赢得三局的一方获胜。求甲、乙获胜的概率。

解题思路：

  • 分别计算甲、乙赢得三局、四局、五局比赛的概率。
  • 将这些概率相加，得到甲、乙获胜的总概率。

详细步骤：

  1. 甲赢得三局比赛的概率为C(3,3)×0.6³×0.4⁰=0.216。
  2. 甲赢得四局比赛的概率为C(4,3)×0.6³×0.4¹=0.2592。
  3. 甲赢得五局比赛的概率为C(5,3)×0.6³×0.4²=0.3456。
  4. 乙赢得三局比赛的概率为C(3,3)×0.4³×0.6⁰=0.064。
  5. 乙赢得四局比赛的概率为C(4,3)×0.4³×0.6¹=0.0768。
  6. 乙赢得五局比赛的概率为C(5,3)×0.4³×0.6²=0.0928。
  7. 甲获胜的总概率为0.216+0.2592+0.3456=0.8208。
  8. 乙获胜的总概率为0.064+0.0768+0.0928=0.2344。

二、备考策略

1. 系统学习，打好基础

高考数学的备考首先要从基础知识入手，系统地学习各个模块的知识点，确保基础扎实。

2. 做好笔记，归纳总结

在学习过程中，要做好笔记，将重点、难点进行归纳总结，便于复习。

3. 做题巩固，提高能力

通过大量做题，巩固所学知识，提高解题能力。特别是对难题进行深入分析，找出解题规律。

4. 定期模拟，查漏补缺

定期进行模拟考试，检验自己的学习成果，找出不足之处，及时查漏补缺。

5. 调整心态，保持自信

高考是一场心理战，要保持良好的心态，相信自己，勇往直前。

结语

通过对2017年高考数学卷难题的解析和备考策略的介绍，希望对考生们有所帮助。在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题能力，保持良好的心态，相信大家一定能够取得优异的成绩。