引言
高考数学作为高考的重要组成部分，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。2017年的高考数学试卷在难度上有所提升，尤其是一些难题更是考验学生的数学思维和解题技巧。本文将深入解析2017年高考数学卷中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2017年高考数学卷难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目回顾：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 60^\circ\)，求椭圆的离心率。
解题思路：
- 利用椭圆的定义，将点\(P\)的坐标表示为参数方程。
- 利用余弦定理和椭圆的性质，建立关于离心率的方程。
- 解方程求得椭圆的离心率。
详细步骤：
- 设点\(P\)的坐标为\((x,y)\)，则椭圆的参数方程为\(x = a\cos\theta\)，\(y = b\sin\theta\)。
- 根据余弦定理，有\(F_1P^2 + F_2P^2 - 2F_1P \cdot F_2P \cdot \cos 60^\circ = 4c^2\)。
- 代入点\(P\)的坐标，化简得\((a^2 - c^2)\cos^2\theta + b^2\sin^2\theta = 2c^2\)。
- 利用椭圆的定义，将\(\cos^2\theta\)和\(\sin^2\theta\)表示为\(\frac{x^2}{a^2}\)和\(\frac{y^2}{b^2}\)，化简得\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 2\)。
- 解方程得椭圆的离心率\(e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)。
2. 难题二：数列问题
题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}\)。
解题思路：
- 利用数列的性质，将\(\frac{a_n}{a_{n+1}}\)表示为\(\frac{a_n}{a_n + \frac{1}{a_n}}\)。
- 利用极限的性质，求解\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{a_n + \frac{1}{a_n}}\)。
详细步骤：
- 将\(\frac{a_n}{a_{n+1}}\)表示为\(\frac{a_n}{a_n + \frac{1}{a_n}}\)。
- 利用极限的性质，有\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{a_n + \frac{1}{a_n}} = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{a_n^2}}\)。
- 由于\(a_n > 0\)，所以\(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{a_n^2} = 0\)。
- 因此，\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{a_{n+1}} = \frac{1}{1 + 0} = 1\)。
二、备考攻略
1. 熟悉高考数学试卷结构
了解高考数学试卷的结构，包括选择题、填空题和解答题的分布情况，有助于考生在考试中更好地分配时间和精力。
2. 加强基础知识学习
高考数学试卷中的题目大多基于基础知识，因此考生需要加强对基础知识的掌握，如函数、数列、几何等。
3. 提高解题技巧
解题技巧是解决难题的关键，考生可以通过多做练习题，总结解题方法，提高解题速度和准确率。
4. 培养数学思维能力
数学思维能力是解决难题的基础，考生可以通过阅读数学书籍、参加数学竞赛等方式，培养自己的数学思维能力。
5. 保持良好的心态
考试时保持良好的心态，有助于考生发挥出最佳水平。考生可以通过调整呼吸、放松身心等方式，保持良好的心态。
结语
2017年高考数学卷中的难题具有一定的难度，但只要考生掌握正确的解题方法和技巧，就能顺利解决。本文通过对2017年高考数学卷难题的解析和备考攻略的介绍，希望对考生有所帮助。