引言
高考作为我国最重要的选拔性考试，其数学试卷历来是考生和家长关注的焦点。2017年高考数学卷三作为全国卷的一部分，涵盖了多个数学知识点，对于考生的逻辑思维和解题技巧提出了较高的要求。本文将权威解读2017年高考数学卷三的答案，并提供相应的解题技巧，帮助考生更好地理解和掌握相关知识点。
一、试卷结构分析
2017年高考数学卷三分为选择题、填空题和解答题三个部分，共15个小题，满分150分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等数学知识点。
二、各部分答案解析与解题技巧
选择题
- 函数题：此类题目主要考查函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。解题技巧：首先明确函数的类型，然后根据函数的性质进行分析。
例题：已知函数$f(x)=\sin(x+2\pi)$，求$f(x)$的周期。
解析：由于$\sin(x)$的周期为$2\pi$，所以$f(x)$的周期也为$2\pi$。
- 数列题：此类题目主要考查数列的性质，如通项公式、求和公式等。解题技巧：首先找出数列的规律，然后利用公式进行求解。
例题：已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n-1$，求前$n$项和$S_n$。
解析：根据通项公式，$S_n=1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2$。
填空题
- 三角题：此类题目主要考查三角函数的性质，如和差化积、积化和差等。解题技巧：熟练掌握三角函数的基本公式，灵活运用公式进行计算。
例题：已知$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{2}$，求$\sin\alpha\cos\alpha$的值。
解析：根据平方公式，$(\sin\alpha+\cos\alpha)^2=1+2\sin\alpha\cos\alpha$，代入$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{2}$，解得$\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{8}$。
- 立体几何题：此类题目主要考查空间几何体的性质，如体积、表面积等。解题技巧：熟练掌握空间几何体的公式，灵活运用公式进行计算。
例题：已知长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，求长方体的体积$V$。
解析：长方体的体积$V=abc$。
解答题
- 解析几何题：此类题目主要考查直线、圆、圆锥曲线的性质，如交点、切线等。解题技巧：熟练掌握解析几何的基本公式，灵活运用公式进行计算。
例题：已知直线$l$的方程为$y=kx+b$，圆$O$的方程为$x^2+y^2=r^2$，求直线$l$与圆$O$的交点坐标。
解析：将直线$l$的方程代入圆$O$的方程，解得交点坐标为$(\frac{br}{\sqrt{k^2+1}},\frac{kr+b}{\sqrt{k^2+1}})$。
- 概率统计题：此类题目主要考查概率、统计的基本知识，如随机变量、期望、方差等。解题技巧：熟练掌握概率、统计的基本公式，灵活运用公式进行计算。
例题：已知袋中有5个红球、3个蓝球，从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有1个红球的概率。
解析：取出的3个球中至少有1个红球的概率为$1-\frac{C_3^3}{C_8^3}=\frac{7}{8}$。
三、总结
2017年高考数学卷三的解析与解题技巧已在上文详细阐述。通过对试卷的深入分析，考生可以更好地掌握相关知识点和解题技巧，为未来的学习打下坚实的基础。