引言

2017年的高考数学试题中，出现了多道颇具挑战性的题目，这些题目不仅考察了学生的数学基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。本文将揭秘2017年高考数学的几道难题，并分析考生应该如何应对这些挑战。

1. 难题解析

1.1 函数与导数问题

2017年高考数学理综卷中，一道涉及函数与导数的问题引发了广泛关注。该问题要求考生利用导数判断函数的单调性和极值点。

题目示例： 已知函数 \(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求函数的极值点及单调区间。

解题步骤：

  1. 求函数的一阶导数 \(f'(x)\)；
  2. 令 \(f'(x) = 0\)，求出驻点；
  3. 求函数的二阶导数 \(f''(x)\)，判断驻点的凹凸性；
  4. 根据一阶导数和二阶导数的符号，确定函数的单调区间和极值点。

1.2 空间几何问题

2017年高考数学试题中，一道空间几何问题考查了学生的空间想象能力和计算能力。

题目示例： 已知正方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB = 2\)，\(E\) 是 \(CC_1\) 的中点，求异面直线 \(AB_1\) 和 \(CE\) 的距离。

解题步骤：

  1. 利用向量和坐标系的建立，求出 \(AB_1\) 和 \(CE\) 的方向向量；
  2. 根据向量叉乘公式，求出异面直线 \(AB_1\) 和 \(CE\) 的法向量；
  3. 利用法向量求出异面直线 \(AB_1\) 和 \(CE\) 的距离。

1.3 概率与统计问题

2017年高考数学试题中，一道概率与统计问题考察了学生的概率计算能力和数据分析能力。

题目示例： 甲、乙两个袋子中装有大小相同的红球和黑球，甲袋子中有3个红球和2个黑球，乙袋子中有4个红球和3个黑球。从甲、乙两个袋子中分别随机取一个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解题步骤：

  1. 列举出所有可能的情况；
  2. 计算满足条件的情况数；
  3. 利用概率公式，求出所求概率。

2. 考生应对挑战的方法

2.1 加强基础知识的学习

考生要重视数学基础知识的学习，只有掌握了扎实的数学基础，才能在解决难题时游刃有余。

2.2 培养解题技巧

考生在解题时要注重培养解题技巧，例如运用数学公式、构造图形、逆向思考等方法，提高解题效率。

2.3 增强思维能力

考生要注重培养自己的思维能力，通过不断练习，提高逻辑推理、空间想象和创新能力。

2.4 注重实践与应用

考生要关注数学在现实生活中的应用，将所学知识运用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

结语

2017年高考数学的几道难题，虽然具有一定的挑战性，但只要考生具备扎实的数学基础、解题技巧和思维能力，就能应对这些挑战。希望本文的分析能对考生有所帮助，祝愿大家在未来的学习中取得优异成绩。