一、试卷概述

2017年高考数学三卷作为中国高考数学的重要组成部分，涵盖了函数、几何、数列、概率统计等多个知识点。该试卷旨在考察学生的数学思维能力和解决问题的能力。本文将对2017年高考数学三卷进行深入解析，并针对备考策略提供详细指导。

二、难点解析

1. 函数与导数

(1) 函数性质与图像

2017年高考数学三卷在函数部分考查了函数性质与图像的理解与应用。难点在于对函数图像的观察与分析，以及对函数性质的灵活运用。

案例： 已知函数 ( f(x) = x^3 - 3x + 1 )，求证：( f(x) ) 在实数域内存在两个零点。

解答步骤：

  1. 求导数 ( f’(x) = 3x^2 - 3 )，令 ( f’(x) = 0 )，得 ( x = \pm 1 )。
  2. 通过 ( f’(x) ) 的正负号，确定 ( f(x) ) 的增减性，可知 ( f(x) ) 在 ( x = -1 ) 处取得极大值，在 ( x = 1 ) 处取得极小值。
  3. 由 ( f(-1) = 3 + 3 + 1 > 0 ) 和 ( f(1) = -1 - 3 + 1 < 0 )，可知 ( f(x) ) 在 ( x = -1 ) 和 ( x = 1 ) 处的左右两侧函数值符号不同，因此存在两个零点。

2. 几何证明与计算

(2) 三角形中的面积问题

在几何部分，三角形面积的计算与证明是难点。

案例： 已知 ( \triangle ABC ) 中，( \angle A = 90^\circ )，( BC = 5 )，( AB = 4 )，( AC = 3 )，求 ( \triangle ABC ) 的面积。

解答步骤：

  1. 利用勾股定理计算 ( \sin A = \sin 90^\circ = 1 )。
  2. 根据正弦定理，( \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} )。
  3. 计算三角形 ( ABC ) 的面积 ( S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin C )。

3. 数列与不等式

(3) 数列递推关系

数列部分考察了数列的递推关系及求解。

案例： 已知数列 ( {an} ) 满足 ( a{n+1} = 2a_n + 1 )，且 ( a_1 = 1 )，求 ( a_n )。

解答步骤：

  1. 通过递推关系 ( a_{n+1} = 2a_n + 1 )，得到 ( a_n = 2^{n-1} - 1 )。
  2. 求证：( a_n = 2^{n-1} - 1 )。

4. 概率统计

(4) 离散型随机变量

概率统计部分考查了离散型随机变量的求解。

案例： 袋中有红球和蓝球共10个，其中红球3个，蓝球7个，现从袋中随机抽取2个球，求取到红球的概率。

解答步骤：

  1. 计算取到红球的组合数：( C(3, 2) = 3 )。
  2. 计算总的组合数：( C(10, 2) = 45 )。
  3. 概率 ( P(\text{红球}) = \frac{C(3, 2)}{C(10, 2)} = \frac{1}{15} )。

三、备考策略

1. 知识点梳理

针对2017年高考数学三卷的难点，考生需要重点复习以下知识点：

  • 函数与导数：函数性质、图像分析、导数计算及应用。
  • 几何证明与计算：三角形面积、角度计算、正弦定理及余弦定理。
  • 数列与不等式：数列递推关系、不等式求解及证明。
  • 概率统计：离散型随机变量、概率计算及应用。

2. 习题训练

针对上述知识点，考生应通过大量的习题训练来巩固和提升自己的解题能力。建议：

  • 选择高质量的高考真题进行训练，尤其是2017年及以前的高考数学三卷。
  • 分析解题过程中的难点，总结解题思路和方法。
  • 定期进行模拟测试，检验自己的学习成果。

3. 心态调整

考试时保持良好的心态至关重要。考生在备考过程中应注意：

  • 合理安排作息时间，保证充足的睡眠。
  • 避免焦虑，树立自信。
  • 在考试中遇到难题时，保持冷静，不要慌乱。

通过以上分析，相信考生们对2017年高考数学三卷有了更深入的了解，并能够在备考过程中有的放矢。祝各位考生高考顺利！