揭秘2017年江苏高考数学真题答案，深度解析解题思路！

一、试卷概述

2017年江苏高考数学试卷分为文科综合和理科综合两部分，试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。以下将针对部分典型题目进行深度解析。

题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)，求\(f(x)\)的值域。

解题思路：

（1）首先，观察函数的定义域，发现\(x\)不能等于1。

（2）然后，利用反比例函数的性质，当\(x\)趋近于1时，\(f(x)\)趋近于无穷大；当\(x\)趋近于无穷大时，\(f(x)\)趋近于0。

（3）综合以上分析，得出\(f(x)\)的值域为\((-\infty, 0) \cup (0, +\infty)\)。

答案：\((-\infty, 0) \cup (0, +\infty)\)

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。

解题思路：

（1）首先，根据数列的通项公式，写出前\(n\)项：\(a_1=1, a_2=3, a_3=7, \ldots\)

（2）然后，利用分组求和法，将前\(n\)项分为两组：\(S_n=(2^1-1)+(2^2-1)+\ldots+(2^n-1)\)。

（3）接着，对每一组进行求和：\(S_n=2^1+2^2+\ldots+2^n-n\)。

（4）最后，利用等比数列求和公式，得到\(S_n=2^{n+1}-2-n\)。

答案：\(S_n=2^{n+1}-2-n\)

题目：在正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(AB=2\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，求\(AE\)的长度。

解题思路：

（1）首先，根据正方体的性质，\(AB=BC=CD=DA=2\)。

（2）然后，连接\(AE\)，\(BE\)，\(CE\)，\(DE\)，得到四边形\(ABCD\)。

（3）接着，根据中位线定理，\(AE\)是\(\triangle A_1B_1C_1D_1\)的中位线，因此\(AE=\frac{1}{2}A_1B_1\)。

（4）最后，根据勾股定理，\(A_1B_1=\sqrt{A_1A^2+B_1B^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)，所以\(AE=\sqrt{2}\)。

答案：\(AE=\sqrt{2}\)

题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，求椭圆的离心率。

解题思路：

（1）首先，根据椭圆的标准方程，得到\(a^2=4\)，\(b^2=3\)。

（2）然后，根据椭圆的离心率公式\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

（3）接着，代入\(a^2\)和\(b^2\)的值，得到\(c=\sqrt{4-3}=1\)。

（4）最后，计算离心率\(e=\frac{1}{2}\)。

答案：\(e=\frac{1}{2}\)

题目：从1，2，3，4，5中随机抽取两个不同的数，求这两个数之和为偶数的概率。

解题思路：

（1）首先，列举所有可能的抽取组合：\((1,2)\)，\((1,3)\)，\((1,4)\)，\((1,5)\)，\((2,3)\)，\((2,4)\)，\((2,5)\)，\((3,4)\)，\((3,5)\)，\((4,5)\)。

（2）然后，找出和为偶数的组合：\((1,3)\)，\((1,5)\)，\((2,4)\)，\((3,5)\)。

（3）接着，计算概率：\(P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)。

答案：\(P=\frac{2}{5}\)

通过对2017年江苏高考数学真题的深度解析，我们可以发现，高考数学试题注重考查学生的基础知识、基本技能和基本方法。在解题过程中，我们要注重逻辑推理、运算求解和空间想象等方面的能力。希望本文对广大考生有所帮助。