引言

2017年辽宁高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的一些难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2017年辽宁高考数学试卷概述

2017年辽宁高考数学试卷分为文科和理科两部分，均包含选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识，同时也涉及了一些综合性较强的题目。

二、难题解析

1. 难题一：函数与导数综合题

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解题步骤：

  1. 求\(f(x)\)的导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
  2. 计算\(f'(1)\)：\(f'(1)=3-6+4=1\)。
  3. 计算\(f(1)\)：\(f(1)=1-3+4+6=8\)。
  4. 根据切线方程的公式\(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\)，得到切线方程\(y=x+7\)。

2. 难题二：立体几何题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，点\(E\)在\(AA_1\)上，\(AE=1\)，求\(\triangle ABD\)的外接圆半径。

解题步骤：

  1. 连接\(BD\)，由于\(ABCD\)是正方形，\(BD\)是正方形的对角线，长度为\(2\sqrt{2}\)。
  2. 在\(\triangle ABD\)中，\(AD=AB=2\)，\(BD=2\sqrt{2}\)，应用勾股定理求得\(ABD\)的外接圆半径\(r=\frac{BD}{2\sin\angle BAD}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sin 45^\circ}=\sqrt{2}\)。

3. 难题三：概率统计题

题目描述：袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出3个球，求取出的3个球中至少有1个红球的概率。

解题步骤：

  1. 计算所有可能的取法：\(C_10^3=120\)。
  2. 计算没有红球的取法：\(C_5^3=10\)。
  3. 计算至少有1个红球的概率：\(P=1-\frac{C_5^3}{C_{10}^3}=1-\frac{10}{120}=\frac{11}{12}\)。

三、备考策略

1. 系统复习基础知识

考生应系统复习高中数学基础知识，包括函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等，确保对基本概念和公式有深入理解。

2. 加强练习综合性题目

高考数学试卷中往往包含一些综合性较强的题目，考生应通过大量练习来提高解题能力。

3. 注重解题技巧和方法

考生在备考过程中，应注重解题技巧和方法的学习，例如画图、列方程、构造函数等。

4. 保持良好的心态

高考是人生的重要阶段，考生应保持良好的心态，合理安排学习和休息时间，以最佳状态迎接高考。

结语

通过对2017年辽宁高考数学试卷中难题的解析和备考策略的解读，希望考生能够从中获得启示，为即将到来的高考做好充分准备。