引言
2017年山东高考数学理科试卷因其难度较高而备受考生和教师关注。本文将深入解析2017年山东高考数学理科试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2017年山东高考数学理科试卷概述
2017年山东高考数学理科试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。试卷整体难度适中，但部分题目难度较高，对考生的逻辑思维和解题技巧提出了较高要求。
二、难题解析
1. 难题一：函数与导数综合题
题目回顾：已知函数\(f(x)=x^3-3ax^2+3x\)，其中\(a\)为常数。若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，求\(a\)的值。
解题思路：
- 首先，求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。
- 然后，令\(f'(1)=0\)，解得\(a\)的值。
- 最后，验证\(f(x)\)在\(x=1\)处是否取得极值。
解题步骤：
def f(x, a):
return x**3 - 3*a*x**2 + 3*x
def derivative(f, x, a):
return 3*x**2 - 6*a*x + 3
# 求导数
a = 1
x = 1
f_prime = derivative(f, x, a)
# 解方程 f'(1) = 0
a_value = (f_prime - 0) / (3*1**2 - 6*a*1 + 3)
a_value
2. 难题二：立体几何题
题目回顾：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(A_1B_1=2\)，\(A_1D_1=3\)，求正方体的体积。
解题思路：
- 利用勾股定理求出正方体的边长。
- 计算正方体的体积。
解题步骤：
import math
# 正方体边长
a1b1 = 2
a1d1 = 3
# 求边长
a = math.sqrt(a1b1**2 + a1d1**2)
# 计算体积
volume = a**3
volume
3. 难题三：概率统计题
题目回顾：袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出3个球，求取出的3个球颜色都不相同的概率。
解题思路：
- 计算取出3个球的总方法数。
- 计算取出3个球颜色都不相同的方法数。
- 利用概率公式计算所求概率。
解题步骤：
from math import comb
# 球的总数
total_balls = 5 + 3 + 2
# 取出3个球的总方法数
total_ways = comb(total_balls, 3)
# 取出3个球颜色都不相同的方法数
color_diff_ways = comb(5, 1) * comb(3, 1) * comb(2, 1)
# 计算概率
probability = color_diff_ways / total_ways
probability
三、备考策略
1. 系统复习基础知识
考生应系统复习高中数学基础知识，包括函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等，确保对基本概念和定理有深入理解。
2. 加强练习，提高解题技巧
考生应通过大量练习提高解题技巧，特别是针对难题的解题方法。可以通过历年高考真题、模拟题进行针对性训练。
3. 注重逻辑思维训练
数学是一门逻辑性很强的学科，考生应注重逻辑思维训练，提高分析问题和解决问题的能力。
4. 合理安排时间，保持良好心态
考生在备考过程中应合理安排时间，保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。
结语
2017年山东高考数学理科试卷中的难题对考生的逻辑思维和解题技巧提出了较高要求。通过深入解析这些难题，并结合有效的备考策略，考生有望在未来的高考中取得优异成绩。