引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要指标，每年都吸引着无数考生和家长的关注。2017年四川高考数学卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的一些难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

难题解析

一、解析几何难题

2017年四川高考数学卷中的解析几何题目，尤其是涉及到圆锥曲线与直线相交部分的题目，难度较高。以下是对其中一个典型例题的解析：

例题：已知椭圆\(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)，直线\(l\)与椭圆相交于\(A\)、\(B\)两点，直线\(l\)的斜率为\(k\)，且\(AB\)的中点坐标为\((1, 1)\)。

  1. 求直线\(l\)的方程；
  2. 求直线\(l\)与椭圆相交的弦长。

解析：

  1. 由于\(AB\)的中点坐标为\((1, 1)\)，因此直线\(l\)必须经过点\((1, 1)\)。设直线\(l\)的方程为\(y - 1 = k(x - 1)\)，代入椭圆方程中，可得到关于\(x\)的二次方程，进而求出\(k\)的值。
  2. 求出\(k\)后，代入直线\(l\)的方程，再与椭圆方程联立，可求出\(A\)、\(B\)两点的坐标，进而求出弦长。

二、数列难题

数列部分的一道难题要求考生掌握数列的递推关系和求和公式。以下是对其中一个典型例题的解析：

例题：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。

解析：

  1. 首先观察数列的递推关系，可以发现\(a_n\)始终大于1，因此\(\lim_{n \to \infty} a_n\)一定存在。
  2. 通过构造函数\(f(x) = x + \frac{1}{x}\)，可以证明\(f(x)\)在\((1, +\infty)\)上单调递增，从而推断出数列\(\{a_n\}\)单调递增。
  3. 利用夹逼准则，结合数列的单调性，可以证明\(\lim_{n \to \infty} a_n = 2\)。

备考策略

一、夯实基础知识

高考数学试卷中的难题往往源于基础知识的灵活运用。因此，考生在备考过程中应重视基础知识的学习，包括公式、定理、定义等。

二、加强练习

通过大量的练习，考生可以熟悉各种题型的解题思路和方法，提高解题速度和准确率。同时，要注重练习的质量，避免陷入低水平的重复训练。

三、关注时事热点

高考数学试卷中往往会涉及到一些时事热点问题，如环保、科技等。考生在备考过程中应关注这些热点，了解相关背景知识。

四、培养逻辑思维能力

数学是一门逻辑性很强的学科，考生在备考过程中应注重培养逻辑思维能力，学会从不同角度分析问题，提高解题的灵活性和创造性。

总结

2017年四川高考数学卷中的难题解析与备考策略为我们提供了宝贵的经验和启示。通过深入学习、扎实备考，相信广大考生在未来的高考中能够取得优异的成绩。