揭秘2017年四川文科数学高考：难题解析与备考策略

引言

2017年四川文科数学高考作为一次重要的考试，其题型、难度和命题特点备受关注。本文将深入解析2017年四川文科数学高考中的难题，并针对这些难题提出相应的备考策略，帮助考生更好地应对未来的高考。

一、2017年四川文科数学高考难题解析

1. 难题一：概率与统计

题目描述：某班共有30名学生，其中男生18名，女生12名。随机抽取3名学生参加比赛，求抽到的3名学生中至少有2名女生的概率。

解题思路：

首先确定总的基本事件数，即从30名学生中随机抽取3名学生的组合数，用组合公式计算：(C_{30}^3)。
然后计算至少有2名女生的事件数，包括以下两种情况：
- 2名女生和1名男生，从12名女生中抽取2名，从18名男生中抽取1名，用组合公式计算：(C{12}^2 \times C{18}^1)。
- 3名女生，从12名女生中抽取3名，用组合公式计算：(C_{12}^3)。
将两种情况的事件数相加，得到至少有2名女生的事件数。
最后，将至少有2名女生的事件数除以总的基本事件数，得到概率。

代码示例：

from math import comb

# 总的基本事件数
total_events = comb(30, 3)

# 至少有2名女生的事件数
events_at_least_2_women = comb(12, 2) * comb(18, 1) + comb(12, 3)

# 概率
probability = events_at_least_2_women / total_events
print(f"至少有2名女生的概率为：{probability}")

2. 难题二：解析几何

题目描述：已知椭圆 (\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1) 的左、右焦点分别为 (F_1(-c, 0)) 和 (F_2(c, 0))，其中 (c = \sqrt{a^2 - b^2})。若椭圆上的点 (P) 到两焦点的距离之和等于椭圆的长轴长 (2a)，求点 (P) 的坐标。

解题思路：

利用椭圆的定义，建立方程 (\sqrt{(x+c)^2 + y^2} + \sqrt{(x-c)^2 + y^2} = 2a)。
对方程两边同时平方，化简得到关于 (x) 和 (y) 的方程。
利用椭圆的性质，结合方程求解 (x) 和 (y) 的值。

代码示例：

import sympy as sp

# 定义变量
x, y, a, c = sp.symbols('x y a c')

# 建立方程
equation = sp.Eq(sp.sqrt((x + c)**2 + y**2) + sp.sqrt((x - c)**2 + y**2), 2 * a)

# 化简方程
simplified_equation = sp.simplify(equation)

# 求解方程
solution = sp.solve([simplified_equation], (x, y))
print(f"点P的坐标为：{solution}")

二、备考策略

1. 深入理解知识点

考生应深入理解概率与统计、解析几何等数学知识点，掌握各种题型和解题方法。

2. 练习解题技巧

通过大量练习，提高解题速度和准确率。对于难题，要学会分析题目的特点，找出解题的关键。

3. 做好笔记和总结

在复习过程中，做好笔记和总结，对于易错题和重点题型要反复练习。

4. 保持良好的心态

考试前要保持良好的心态，确保在考试中发挥出最佳水平。