2017年语文全国卷的数学题目因其难度较高，成为了考生和教师关注的焦点。本文将深入解析该试卷中的几道难题，并提供相应的解题技巧，帮助读者轻松解锁这些难题。
一、2017年语文全国卷数学难题概述
2017年语文全国卷的数学部分共有25道题，其中难度较高的题目主要集中在选择题和解答题的前几题。以下是一些典型的难题：
选择题：
- 题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，若\(f(x)\)的图像与\(x\)轴有三个不同的交点，则实数\(a\)的取值范围是？
- 解题难点：涉及到函数的零点和导数的应用。
解答题：
- 题目描述：已知函数\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的单调区间和极值。
二、解题技巧详解
1. 选择题解题技巧
对于选择题，以下是一些解题技巧：
a. 分析函数性质
对于选择题中的函数题目，首先要分析函数的基本性质，如定义域、值域、奇偶性、周期性等。以2017年的题目为例，我们需要分析\(f(x)=x^3-3x+2\)的导数，找出它的零点，进而确定函数的增减性。
b. 应用导数
导数是解决选择题的重要工具。通过求导，我们可以找出函数的极值点，从而判断函数的零点个数。
c. 排除法
如果无法直接找到答案，可以使用排除法。根据题目条件，排除一些明显不正确的选项。
2. 解答题解题技巧
对于解答题，以下是一些解题技巧：
a. 求导数
对于函数的单调性和极值问题，首先要求出函数的导数。以\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)为例，我们需要将函数化简为\(f(x)=x+3\)（注意\(x\neq1\)），然后求导数。
b. 分析导数符号
通过分析导数的符号，我们可以确定函数的单调区间。如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
c. 计算极值
在函数的单调区间中，导数为0的点即为极值点。计算这些点的函数值，即可得到函数的极值。
三、实例解析
以下是对上述两道题目的具体解析：
1. 选择题实例解析
已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求实数\(a\)的取值范围，使得\(f(x)\)的图像与\(x\)轴有三个不同的交点。
解析：
- 求导数\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)，得到\(x=-1\)和\(x=1\)。
- 通过分析导数的符号，我们可以确定\(f(x)\)在\(x=-1\)和\(x=1\)之间单调递减，在\(x=-1\)和\(x=1\)之外单调递增。
- 由于\(f(x)\)的图像与\(x\)轴有三个不同的交点，因此\(f(-1)>0\)和\(f(1)>0\)。
- 计算得\(f(-1)=2\)和\(f(1)=0\)，因此\(a\)的取值范围为\(a>0\)。
2. 解答题实例解析
已知函数\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的单调区间和极值。
解析：
- 将\(f(x)\)化简为\(f(x)=x+3\)（注意\(x\neq1\)）。
- 求导数\(f'(x)=1\)，由于\(f'(x)\)恒大于0，因此\(f(x)\)在整个定义域内单调递增。
- 由于\(f(x)\)在\(x=1\)处无定义，因此\(x=1\)不是极值点。
- 由于\(f(x)\)单调递增，没有极值。
四、总结
通过以上分析和实例解析，我们可以看到，解决数学难题的关键在于熟练掌握基本数学知识和解题技巧。在解题过程中，要注重分析、推理和计算，同时灵活运用各种数学工具。希望本文能帮助读者轻松解锁2017年语文全国卷数学难题。