引言
高考作为我国选拔优秀人才的重要途径，每年都会吸引无数考生的关注。数学作为高考的必考科目之一，其难度和深度往往决定了考生的高考成绩。本文将深入解析2017年云南高考数学卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2017年云南高考数学卷难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目回顾
设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f'(x)\)。
解题思路
本题主要考查导数的计算。解题时，需先求出\(f(x)\)的一阶导数，再求出其零点。
解题步骤
- 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x\)。
- 求零点：令\(f'(x)=0\)，得\(x_1=0\)，\(x_2=2\)。
- 分析导数符号：当\(x<0\)或\(x>2\)时，\(f'(x)>0\)；当\(0<x<2\)时，\(f'(x)<0\)。
解答
\(f'(x)=3x^2-6x\)，\(x_1=0\)，\(x_2=2\)。
2. 难题二：立体几何
题目回顾
已知长方体的长、宽、高分别为\(2\)，\(3\)，\(4\)，求长方体的对角线长。
解题思路
本题主要考查立体几何中长方体对角线长的计算。解题时，需利用长方体的性质和勾股定理进行求解。
解题步骤
- 计算长方体的对角线长：\(d=\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\sqrt{29}\)。
解答
长方体的对角线长为\(\sqrt{29}\)。
3. 难题三：概率与统计
题目回顾
袋中有5个红球、3个蓝球和2个白球，现从袋中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。
解题思路
本题主要考查概率与统计中的组合问题。解题时，需先计算所有可能的情况，再计算符合条件的情况，最后求出概率。
解题步骤
- 计算所有可能的情况：\(C_{10}^2=45\)。
- 计算符合条件的情况：\(C_5^2+C_3^2=15\)。
- 求概率：\(P=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\)。
解答
取出的2个球颜色相同的概率为\(\frac{1}{3}\)。
二、备考策略
1. 强化基础
高考数学的解题关键在于基础知识，考生应重点复习以下几个方面：
- 函数、导数、三角函数等基本概念和性质。
- 平面几何、立体几何、解析几何等几何知识。
- 概率与统计的基本概念和方法。
2. 注重方法
解题方法在高考数学中占有重要地位，考生应掌握以下几种解题方法：
- 直接法：直接利用已知条件进行计算。
- 分类讨论法：根据题目的特点，将问题分成若干类进行讨论。
- 特殊值法：选取特殊的数值，简化计算过程。
3. 做题技巧
- 理解题目：在做题前，要仔细阅读题目，确保理解题意。
- 梳理思路：在解题过程中，要清晰地梳理思路，确保解题步骤完整。
- 检查答案：做完题后，要检查答案，确保解答正确。
通过以上解析和备考策略，相信考生能够更好地应对高考数学的挑战，取得优异的成绩。