引言

高考数学作为我国高考的重要组成部分，一直是考生和家长关注的焦点。2018年的高考数学真题，无疑成为了众多考生和教师研究的对象。本文将针对2018年高考数学真题中的难点进行解析，帮助考生高效复习。

一、2018年高考数学真题概述

2018年高考数学试题分为文科和理科两个版本，试题内容涵盖了代数、几何、概率统计等各个方面。试题难度适中，既考察了学生的基础知识，又考察了学生的思维能力。

二、解析难点

1. 代数部分

（1）函数与导数

2018年高考数学真题中，函数与导数的题目主要考察了函数的单调性、极值、最值等概念。以下是一道典型的题目：

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，求函数的极值。

解析：

  1. 求导：\(f'(x)=3x^2-3\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=-1\)和\(x=1\)。
  3. 当\(x<-1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；当\(-11\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增。
  4. 综上所述，\(x=-1\)为函数的极小值点，\(x=1\)为函数的极大值点。

（2）数列

数列部分主要考察了数列的通项公式、求和公式等。以下是一道典型的题目：

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。

解析：

  1. 根据通项公式，可得\(S_n=(2^1-1)+(2^2-1)+\ldots+(2^n-1)\)。
  2. 将等式两边同时乘以2，得到\(2S_n=2^2-1+2^3-1+\ldots+2^{n+1}-1\)。
  3. 两式相减，可得\(S_n=2^{n+1}-n-2\)。

2. 几何部分

（1）解析几何

解析几何部分主要考察了直线与圆、圆与圆的位置关系等。以下是一道典型的题目：

题目：已知圆\(C:(x-1)^2+y^2=1\)，直线\(l:x-y+1=0\)，求圆心到直线\(l\)的距离。

解析：

  1. 圆心坐标为\((1,0)\)，半径\(r=1\)。
  2. 根据点到直线的距离公式，可得圆心到直线\(l\)的距离\(d=\frac{|1-0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)。

（2）立体几何

立体几何部分主要考察了空间几何体的体积、表面积等。以下是一道典型的题目：

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(a\)，求正方体的体积\(V\)。

解析：

  1. 正方体的体积公式为\(V=a^3\)。

3. 概率统计部分

概率统计部分主要考察了古典概型、伯努利概型等。以下是一道典型的题目：

题目：袋中有5个红球、4个蓝球、3个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。

解析：

  1. 所有可能的取法共有\(C_{12}^3\)种。
  2. 取出的3个球颜色各不相同，共有\(C_5^1\times C_4^1\times C_3^1\)种取法。
  3. 因此，所求概率为\(P=\frac{C_5^1\times C_4^1\times C_3^1}{C_{12}^3}=\frac{5\times 4\times 3}{12\times 11\times 10}=\frac{1}{11}\)。

三、高效复习建议

  1. 基础知识：熟练掌握基础知识，特别是公式、定理等。
  2. 解题技巧：多做题，总结解题技巧，提高解题速度。
  3. 错题分析：分析错题原因，针对性地进行复习。
  4. 模拟考试：进行模拟考试，检验复习效果。

通过以上解析，相信考生对2018年高考数学真题的难点有了更深入的了解。希望考生在接下来的复习过程中，能够有针对性地进行备考，取得优异的成绩。