引言
2018年的名师测控数学真题是许多考生备考的重要参考资料。通过对真题的深入分析和解答，我们可以更好地理解考试的重点和难点，掌握解题技巧。本文将详细解析2018年名师测控数学真题的答案，并分享一些解题技巧，帮助考生在备考过程中取得更好的成绩。
一、真题解析
1. 选择题
选择题通常考察基础知识和基本概念。以下是一例选择题及其解析：
题目：若函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)在\(x=1\)处取得极值，则该极值为______。
答案：极大值
解析： 首先，对函数\(f(x)\)求导得\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)。再对\(f'(x)\)求导得\(f''(x) = 6x\)。当\(x = 1\)时，\(f''(1) = 6 > 0\)，因此\(f(x)\)在\(x = 1\)处取得极大值。
2. 填空题
填空题主要考察对公式和定理的掌握程度。以下是一例填空题及其解析：
题目：若\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)，则\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}\)的值为______。
答案：3
解析： 由\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)，得\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} = 1\)。因此，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} \cdot 3 = 3\)。
3. 解答题
解答题通常考察综合运用知识的能力。以下是一例解答题及其解析：
题目：证明：对于任意实数\(x\)，都有\(x^2 + 1 \geq 2x\)。
证明： 考虑函数\(f(x) = x^2 - 2x + 1\)。对\(f(x)\)求导得\(f'(x) = 2x - 2\)。令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)。再对\(f'(x)\)求导得\(f''(x) = 2 > 0\)，因此\(f(x)\)在\(x = 1\)处取得极小值。所以，对于任意实数\(x\)，都有\(f(x) \geq f(1) = 0\)，即\(x^2 - 2x + 1 \geq 0\)。因此，\(x^2 + 1 \geq 2x\)。
二、解题技巧
- 掌握基础知识：熟悉公式、定理和基本概念是解题的前提。
- 灵活运用公式：在解题过程中，要根据题目要求灵活运用公式。
- 逻辑推理：在解题过程中，要注重逻辑推理，确保每一步推导都正确。
- 练习：多做真题和模拟题，提高解题速度和准确率。
总结
通过对2018年名师测控数学真题的解析和解答技巧的分享，希望考生能够在备考过程中取得更好的成绩。在解题过程中，要注重基础知识的学习和灵活运用，同时加强练习，提高解题能力。祝考生们考试顺利！