引言
数学考试中的难题往往能够检验学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力。2019年宝安区二模数学考试中的难题，不仅考察了学生的基础知识和基本技能，还考查了他们的逻辑思维和创新能力。本文将对这些难题进行详细解析，并提供相应的备考策略。
一、难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目回顾： 已知函数( f(x) = x^3 - 3x + 1 )，求函数的极值。
解题思路：
- 求出函数的导数( f’(x) )。
- 求导数等于0的点，即( f’(x) = 0 )。
- 分析这些点对应的函数值，确定极大值和极小值。
解析：
import sympy as sp
# 定义变量
x = sp.symbols('x')
# 定义函数
f = x**3 - 3*x + 1
# 求导数
f_prime = sp.diff(f, x)
# 求导数等于0的点
critical_points = sp.solve(f_prime, x)
# 计算极值
extreme_values = [f.subs(x, cp) for cp in critical_points]
# 输出结果
critical_points, extreme_values
2. 难题二：概率与统计
题目回顾： 某班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取3名学生参加比赛，求抽到的3名学生中至少有2名女生的概率。
解题思路：
- 计算所有可能的三人组合的总数。
- 计算其中至少有2名女生的组合数。
- 用至少有2名女生的组合数除以总组合数，得到概率。
解析：
from itertools import combinations
from math import factorial
# 总人数和女生人数
total_students = 50
female_students = 20
# 计算组合数
total_combinations = factorial(total_students) / (factorial(3) * factorial(total_students - 3))
female_combinations = factorial(female_students) / (factorial(2) * factorial(female_students - 2)) + factorial(female_students) / (factorial(3) * factorial(female_students - 3))
# 计算概率
probability = female_combinations / total_combinations
# 输出结果
probability
3. 难题三：平面几何
题目回顾： 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，点C在x轴上，且ABC为等腰三角形，求点C的坐标。
解题思路：
- 根据等腰三角形的性质，确定可能的C点位置。
- 利用距离公式或坐标几何知识，求解C点坐标。
解析：
# 定义坐标点
A = (2, 3)
B = (4, 1)
# 求线段AB的中点
midpoint = ((A[0] + B[0]) / 2, (A[1] + B[1]) / 2)
# 求C点可能的坐标
C1 = (midpoint[0], 0)
C2 = (midpoint[0], 2 * A[1] - midpoint[1])
# 输出结果
C1, C2
二、备考策略
1. 深入理解基础概念
对于数学中的基础概念，要深入理解其本质，而不是死记硬背。
2. 练习解题技巧
通过大量练习，提高解题速度和准确率，同时也要学会总结解题技巧。
3. 培养逻辑思维能力
数学解题需要逻辑思维，通过训练可以提高这种能力。
4. 关注考试动态
了解考试趋势，针对性强地复习。
通过以上策略，相信学生能够在数学考试中取得优异的成绩。