引言

高考作为我国重要的选拔性考试，每年都备受关注。数学作为高考科目之一，历来是考生和家长关注的焦点。2019年高考数学试卷在保持传统的基础上，也出现了一些新的特点和难点。本文将针对2019年高考数学的难点进行剖析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2019年高考数学试卷特点

  1. 题型稳定：2019年高考数学试卷保持了传统的题型结构，包括选择题、填空题、解答题等。
  2. 知识覆盖全面：试卷涵盖了高中数学的各个知识点，包括函数、三角、立体几何、解析几何、数列等。
  3. 注重基础：试题难度适中，注重考查学生对基础知识的掌握程度。
  4. 强调应用：部分试题注重考查学生的应用能力，要求学生能够将所学知识应用于实际问题中。

二、2019年高考数学难点剖析

  1. 函数与导数：函数与导数是高考数学的重点和难点，试题涉及函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及导数的应用。
    • 示例：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
    ”`python import sympy as sp

x = sp.symbols(‘x’) f = x**3 - 3*x + 2 f_prime = sp.diff(f, x) f_prime_at_1 = f_prime.subs(x, 1) x_at_1 = 1 y_at_1 = f.subs(x, 1) line = sp Line(f_prime_at_1, (x_at_1, y_at_1)) line_equation = line.simplify() print(“切线方程为：”, line_equation)


2. **三角函数**：三角函数是高考数学的另一个难点，试题涉及三角恒等变换、三角函数的性质等。
   - **示例**：已知$\sin A + \cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$，求$\sin 2A + \cos 2A$的值。
   ```python
   from sympy import symbols, sin, cos, sqrt

   A = symbols('A')
   sin_A = sin(A)
   cos_A = cos(A)
   eq = sin_A + cos_A - sqrt(2)/2
   sin_2A = 2*sin_A*cos_A
   cos_2A = cos_A**2 - sin_A**2
   result = sin_2A + cos_2A.subs({sin_A: (eq - cos_A)/2, cos_A: (eq - sin_A)/2})
   print("sin 2A + cos 2A的值为：", result)
  1. 立体几何：立体几何是高考数学的难点之一，试题涉及空间几何体的性质、体积、表面积等。
    • 示例：已知正方体的对角线长度为\(\sqrt{54}\)，求正方体的体积。
    ”`python from sympy import sqrt

diagonal_length = sqrt(54) side_length = diagonal_length / sqrt(3) volume = side_length**3 print(“正方体的体积为：”, volume)


4. **解析几何**：解析几何是高考数学的难点之一，试题涉及直线与圆的位置关系、圆锥曲线等。
   - **示例**：已知直线$y=2x+1$与圆$(x-1)^2+(y-2)^2=4$相交，求交点坐标。
   ```python
   from sympy import symbols, Eq, solve

   x, y = symbols('x y')
   line_eq = Eq(y, 2*x + 1)
   circle_eq = Eq((x-1)**2 + (y-2)**2, 4)
   intersection_points = solve((line_eq, circle_eq), (x, y))
   print("交点坐标为：", intersection_points)
  1. 数列：数列是高考数学的难点之一，试题涉及数列的通项公式、求和公式等。
    • 示例：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = n^2 - n + 1\)，求\(\sum_{n=1}^{10} a_n\)的值。
    ”`python from sympy import symbols, summation

n = symbols(‘n’) a_n = n**2 - n + 1 sum_a_n = summation(a_n, (n, 1, 10)) print(“数列的和为：”, sum_a_n) “`

三、备考策略

  1. 强化基础知识：高考数学试题难度适中，但要求学生对基础知识有扎实的掌握。考生应重点复习函数、三角、立体几何、解析几何、数列等基础知识。
  2. 提高解题技巧：考生应通过大量练习，提高解题速度和准确率。对于难题，要学会分析题目特点，寻找解题思路。
  3. 注重实战演练：考生可以通过历年高考真题进行实战演练，熟悉高考数学试题的题型和难度。
  4. 保持良好心态：高考是一场心理和体力的较量，考生要保持良好的心态，调整作息时间，确保考试当天精力充沛。

结语

通过对2019年高考数学难点的剖析和备考策略的介绍，希望考生能够有所收获，并在未来的高考中取得优异成绩。预祝各位考生金榜题名！