引言
2019年贵州高考数学试卷中，出现了一些极具挑战性的题目，这些题目不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。本文将对这些难题进行详细分析，并提供相应的解题技巧。
考题分析
难题一：圆锥曲线问题
题目描述：给定一个椭圆，求其内接圆的半径。
解题思路：
- 利用椭圆的定义和性质，建立椭圆方程。
- 通过分析椭圆的对称性，找到内接圆的圆心坐标。
- 利用几何关系，求出内接圆的半径。
解题步骤：
- 设椭圆方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中 \(a > b\)。
- 设内接圆圆心坐标为 \((x_0, y_0)\)。
- 根据椭圆的对称性，圆心坐标满足 \(\frac{x_0^2}{a^2} + \frac{y_0^2}{b^2} = 1\)。
- 利用几何关系，内接圆半径 \(r\) 满足 \(r^2 = a^2 - x_0^2\)。
难题二：数列问题
题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n = n^2 + n\)，求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}\)。
解题思路：
- 利用数列的前 \(n\) 项和公式，求出数列的通项公式。
- 根据通项公式，求出数列的极限。
解题步骤：
- 已知 \(S_n = n^2 + n\)，则 \(a_n = S_n - S_{n-1}\)。
- 代入 \(S_n\) 和 \(S_{n-1}\) 的表达式，化简得 \(a_n = 2n\)。
- 求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2n}{2(n-1)} = 1\)。
难题三：立体几何问题
题目描述：已知一个正方体，其一个顶点在平面 \(xOy\) 上，另一顶点在平面 \(xOz\) 上，求该正方体的体积。
解题思路：
- 利用立体几何的性质，建立空间坐标系。
- 根据题目条件，确定正方体的边长。
- 利用体积公式，求出正方体的体积。
解题步骤：
- 建立空间直角坐标系，设正方体的一个顶点为 \(A(0, 0, 0)\)。
- 根据题目条件，正方体的另一顶点为 \(B(0, 0, a)\)。
- 利用空间几何关系，得到正方体的边长为 \(a\)。
- 求出正方体的体积 \(V = a^3\)。
解题技巧
基础知识
- 熟练掌握高中数学基础知识，如圆锥曲线、数列、立体几何等。
- 熟悉各种数学公式和定理。
解题方法
- 分析题目条件，找到解题的关键点。
- 运用数学知识，建立数学模型。
- 利用数学工具，求解数学问题。
思维能力
- 培养逻辑思维能力，善于分析问题。
- 培养空间想象力，善于构建空间模型。
总结
2019年贵州高考数学难题考察了学生的基础知识、解题技巧和思维能力。通过对这些难题的分析和解答，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高解题能力。