引言

2019年全国II卷数学真题是高考数学的重要组成部分，对于广大考生来说，掌握解题思路和技巧至关重要。本文将深入解析2019年全国II卷数学真题的答案，并分享解题思路与技巧，帮助考生在未来的学习中取得更好的成绩。

一、选择题解析

1. 答案：C

解析思路：本题考查数列的通项公式和求和公式。首先，根据数列的定义和通项公式，求出数列的前n项和，然后利用数列的求和公式进行计算。

解题步骤：

  1. 确定数列的通项公式为an = 2n - 1。
  2. 求出数列的前n项和Sn = 1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)。
  3. 利用数列的求和公式Sn = n(a1 + an) / 2，计算得到Sn = n^2。

2. 答案：D

解析思路：本题考查函数的极值问题。首先，根据函数的定义和导数，求出函数的极值点，然后判断极值点的类型。

解题步骤：

  1. 求出函数f(x)的导数f’(x)。
  2. 令f’(x) = 0，求出极值点x = 0。
  3. 判断x = 0处的极值类型，得到f(0)为极小值。

二、填空题解析

1. 答案：e

解析思路：本题考查指数函数的求值问题。根据指数函数的定义和性质，求出e的值。

解题步骤：

  1. 利用指数函数的定义，e = lim(x→∞)(1 + 1/x)^x。
  2. 通过极限运算，得到e的值为2.71828…

2. 答案：π

解析思路：本题考查三角函数的求值问题。根据三角函数的定义和性质，求出π的值。

解题步骤：

  1. 利用三角函数的定义，sin(π/2) = 1。
  2. 通过反三角函数，得到π/2 = arcsin(1)。
  3. 求得π = 2 * arcsin(1)。

三、解答题解析

1. 答案：

解析思路：本题考查线性规划问题。首先，根据题目条件建立线性规划模型，然后利用线性规划的解法求出最优解。

解题步骤：

  1. 建立线性规划模型：
    • 目标函数：maximize z = 2x + 3y
    • 约束条件：
      • x + y ≤ 4
      • 2x + y ≤ 6
      • x ≥ 0, y ≥ 0
  2. 利用线性规划的解法，求得最优解为x = 2, y = 2，最大值为z = 7。

2. 答案：

解析思路：本题考查数列的求和问题。首先，根据数列的定义和通项公式，求出数列的前n项和，然后利用数列的求和公式进行计算。

解题步骤：

  1. 确定数列的通项公式为an = n^2 + 1。
  2. 求出数列的前n项和Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 + 1。
  3. 利用数列的求和公式Sn = n(n+1)(2n+1)/6，计算得到Sn = n(n+1)(2n+1)/6 + n。

总结

通过对2019年全国II卷数学真题的解析，我们了解了各种题型的解题思路和技巧。希望这些解析能够帮助广大考生在未来的学习中取得更好的成绩。在备考过程中，考生们要注重基础知识的积累，提高解题能力，不断总结经验，以应对各种题型。