引言

中考数学作为中考的重要组成部分，其试题往往涵盖了中学数学的多个知识点，既考查学生的基础知识，又考查学生的解题技巧和思维能力。本文将针对2019年原创中考数学试题中的难点进行解析，并提供相应的解题技巧。

一、试题分析

1. 难点一：函数与方程的应用

例题：某工厂生产一批产品，按照每件产品100元的价格销售，成本为每件60元。为了提高销售额，决定对每件产品降价10%后销售。请问：为了实现不亏损，每月至少需要销售多少件产品？

解析：此题考查了函数与方程的应用，需要学生掌握一次函数的概念，并能够建立函数关系式。解题关键在于将题目中的信息转化为数学模型，即建立销售总额与销售数量之间的关系。

解题步骤：

  1. 设每月至少销售x件产品。
  2. 根据题意，每件产品的售价为100元的90%，即90元。
  3. 成本为每件60元，因此每件产品的利润为90 - 60 = 30元。
  4. 建立方程：30x ≥ 100 * 60。
  5. 解得：x ≥ 20。

解题技巧：在解题过程中，要注重理解题意，将实际问题转化为数学问题，并熟练运用数学公式和定理。

2. 难点二：几何图形的证明

例题：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，点D、E分别在BC、AC上，且BD=DE=EC。求证：AD=AB。

解析：此题考查了三角形全等的判定方法，需要学生掌握SSS、SAS、ASA等判定定理，并能灵活运用。

解题步骤：

  1. 连接AD、BD。
  2. 因为∠A=60°，∠B=45°，所以∠ABD=75°。
  3. 在△ABD和△CDE中，∠B=∠C=45°，BD=DE，∠ABD=∠CDE。
  4. 由ASA判定定理，得△ABD≌△CDE。
  5. 因此，AD=CE。
  6. 因为BD=DE=EC，所以AB=BD+AD=BD+CE=BD+DE=BE。

解题技巧：在证明几何题时，要善于寻找相似三角形或全等三角形，运用判定定理进行证明。

3. 难点三：概率问题

例题：从0，1，2，3，4，5中随机取一个数字，求取到的数字为偶数的概率。

解析：此题考查了概率问题，需要学生掌握概率的计算方法。

解题步骤：

  1. 所有可能的结果有6种，即0，1，2，3，4，5。
  2. 取到的数字为偶数的结果有3种，即0，2，4。
  3. 因此，取到的数字为偶数的概率为3/6=1/2。

解题技巧：在解决概率问题时，要熟练掌握概率的基本计算公式，并能将实际问题转化为概率问题。

二、总结

通过对2019年原创中考数学试题中难点的解析与解题技巧的介绍，希望能够帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题能力。在备考过程中，要多练习、多思考，才能在考试中取得优异的成绩。