揭秘2019数学宝安区二模：关键考点解析与备考攻略

一、背景介绍

2019年数学宝安区二模考试是对学生数学学习成果的一次重要检验。它不仅考察了学生对基础知识的掌握程度，还考验了学生的解题技巧和应用能力。本文将深入解析2019年数学宝安区二模的关键考点，并提供相应的备考攻略。

二、关键考点解析

1. 函数与导数

在2019年数学宝安区二模中，函数与导数部分是考察的重点。这一部分主要涉及以下几个方面：

函数的性质：包括奇偶性、单调性、周期性等。
导数的计算与应用：包括导数的定义、求导法则、高阶导数等。
导数与函数极值的关系：如何通过导数判断函数的极值。

例题：设函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：首先，求出\(f'(x)\)，即\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 2\)。然后，分别计算\(f(0)\)和\(f(2)\)，得到\(f(0) = 4\)，\(f(2) = 0\)。因此，\(f(x)\)的极大值为4，极小值为0。

2. 解析几何

解析几何部分主要考察平面直角坐标系下的几何图形性质和计算。主要包括以下几个方面：

直线方程：包括点斜式、截距式、一般式等。
圆的方程：包括标准式、一般式等。
几何图形的交点、距离等计算。

例题：已知直线\(l: x - 2y + 1 = 0\)与圆\(C: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4\)相交，求交点坐标。

解析：将直线\(l\)的方程代入圆\(C\)的方程，得到\((x - 1)^2 + (2x - 1)^2 = 4\)。化简后得到\(5x^2 - 6x - 3 = 0\)。解得\(x = 1\)或\(x = -\frac{3}{5}\)。将\(x\)的值代入直线\(l\)的方程，得到对应的\(y\)值。因此，交点坐标为\((1, 0)\)和\((-\frac{3}{5}, \frac{4}{5})\)。

3. 数列与不等式

数列与不等式部分主要考察数列的性质、不等式的证明和解法。主要包括以下几个方面：

数列的通项公式、求和公式等。
不等式的证明：包括综合法、分析法、放缩法等。
不等式的应用：包括不等式的性质、不等式组的解法等。

例题：证明：对于任意实数\(x\)，有\((x - 1)^2 \geq 0\)。

解析：因为\((x - 1)^2\)表示实数\(x - 1\)的平方，而实数的平方总是非负的。所以，对于任意实数\(x\)，\((x - 1)^2 \geq 0\)。

三、备考攻略

1. 夯实基础

对于数学宝安区二模来说，夯实基础是非常重要的。学生应该对基本概念、公式、定理等进行深入理解和掌握。

2. 多做练习

通过大量练习，学生可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。

3. 总结归纳

在备考过程中，学生应该对所学知识进行总结归纳，形成自己的知识体系。

4. 保持良好心态

考试前要保持良好的心态，避免过度紧张，影响发挥。