引言
2020年宝安区一模数学考试作为学生备考高考的重要参考，其难度和题型往往能反映出高考数学的趋势。本文将深入解析2020宝安区一模数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在高考中取得优异成绩。
一、难题解析
1. 难题一：函数与导数的综合应用
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f'(x)\)，并求出函数的极值。
解析：
- 求导：首先，对函数\(f(x)\)求导，得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
- 求极值：为了求出极值，需要找到\(f'(x) = 0\)的解。通过因式分解或使用求根公式，得到\(x = 1\)和\(x = \frac{2}{3}\)。
- 判断极值：通过判断\(f'(x)\)在\(x = 1\)和\(x = \frac{2}{3}\)附近的正负，可以确定这两个点是极大值点。
代码示例（Python）：
import sympy as sp
# 定义变量
x = sp.symbols('x')
# 定义函数
f = x**3 - 3*x**2 + 4*x + 1
# 求导
f_prime = sp.diff(f, x)
# 求导数的零点
critical_points = sp.solve(f_prime, x)
# 计算极值
extrema = [f.subs(x, cp) for cp in critical_points]
f_prime, critical_points, extrema
2. 难题二：立体几何中的计算问题
题目描述：在一个正方体中，已知一个顶点到其对角顶点的距离为\(\sqrt{26}\)，求正方体的棱长。
解析：
- 建立模型：设正方体的棱长为\(a\)，则对角线长度为\(a\sqrt{3}\)。
- 求解方程：根据题目条件，建立方程\(a\sqrt{3} = \sqrt{26}\)，解得\(a = 2\sqrt{2}\)。
代码示例（Python）：
import sympy as sp
# 定义变量
a = sp.symbols('a')
# 建立方程
equation = sp.Eq(a*sp.sqrt(3), sp.sqrt(26))
# 求解方程
edge_length = sp.solve(equation, a)[0]
edge_length
二、备考策略
1. 系统复习基础知识
- 重点复习：针对数学中的基础知识，如函数、三角函数、立体几何等，进行系统复习。
- 强化训练：通过大量练习题，巩固基础知识，提高解题速度和准确率。
2. 深入理解题目类型
- 分析题型：针对不同类型的数学题目，如函数题、几何题、概率题等，深入理解其解题思路和方法。
- 总结规律：总结不同题型中的常见解题方法和技巧，形成自己的解题体系。
3. 培养良好的解题习惯
- 审题：认真审题，确保理解题意，避免因误解题意而导致的错误。
- 步骤清晰：解题过程中，步骤要清晰，逻辑要严谨，避免出现逻辑错误。
- 检查答案：解题完成后，认真检查答案，确保答案的正确性。
总结
通过以上对2020宝安区一模数学难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够在高考中取得优异的成绩。备考过程中，要注重基础知识的学习，深入理解题目类型，培养良好的解题习惯，不断提高自己的数学能力。