引言
中考试题作为衡量学生学业水平的重要手段，每年都受到广泛关注。2020年犍一中考试题更是引发了热议，其中不乏一些难度较高的数学题目。本文将对这些数学难题进行解析，并给出相应的备考策略，帮助学生们更好地应对类似的考试题目。
难题解析
一、解析几何题
题目示例
已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(\angle APB = 90^\circ\)，其中 \(A(a,0)\)，\(B(-a,0)\)，求 \(|OP|\) 的最大值。
解析
本题考查了椭圆的性质和解析几何方法。首先，由椭圆的性质可知，\(|OP|\) 的最大值出现在 \(P\) 点在椭圆长轴上时。设 \(P\) 点坐标为 \((x_0, y_0)\)，则有：
\[ \begin{cases} \frac{x_0^2}{a^2} + \frac{y_0^2}{b^2} = 1 \\ y_0 = kx_0 \end{cases} \]
代入椭圆方程，解得 \(x_0 = \pm \frac{a}{\sqrt{1+k^2}}\)，\(y_0 = \pm \frac{ak}{\sqrt{1+k^2}}\)。由勾股定理得：
\[ |OP|^2 = x_0^2 + y_0^2 = \frac{a^2 + a^2k^2}{1+k^2} \]
求导得 \(|OP|^2\) 的最大值为 \(a^2\)，即 \(|OP|\) 的最大值为 \(a\)。
二、立体几何题
题目示例
已知长方体 \(ABCD-AB_1C_1D_1\)，\(E\) 是 \(BB_1\) 的中点，\(F\) 是 \(CC_1\) 的中点，\(EF\) 与 \(BC\) 的交点为 \(G\)，求证：\(G\) 为 \(\triangle B_1CD_1\) 的重心。
解析
本题考查了立体几何和重心的性质。首先，连接 \(BD_1\) 和 \(B_1D\)，由长方体的性质可知，\(BD_1\) 和 \(B_1D\) 平行，因此 \(EF\) 平行于 \(BD_1\)。又因为 \(E\) 和 \(F\) 分别是 \(BB_1\) 和 \(CC_1\) 的中点，所以 \(EF\) 平行于 \(BC\)。
由平行四边形的性质，可知 \(EF\) 平行于 \(BC_1\)，因此 \(EF\) 与 \(BC\) 的交点 \(G\) 必在 \(BC_1\) 上。又因为 \(BC_1\) 是 \(\triangle B_1CD_1\) 的高，所以 \(G\) 是 \(\triangle B_1CD_1\) 的重心。
备考策略
一、掌握基础知识
要想在数学考试中取得好成绩，首先要掌握好基础知识。对于犍一中考试题，要熟悉解析几何、立体几何、概率统计等各个模块的基本概念、公式和定理。
二、注重解题技巧
解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。对于犍一中考试题，要注重以下几点：
- 充分利用已知条件，挖掘隐含条件；
- 善于运用图形和几何性质；
- 学会分类讨论，提高解题的全面性；
- 做题时要细心，避免粗心大意。
三、加强练习
做题是提高解题能力的重要途径。要定期进行模拟考试，熟悉考试节奏，提高解题速度。同时，要总结做题过程中的经验教训，不断改进解题方法。
四、关注时事热点
数学考试中往往会出现与时事热点相关的问题。要关注时事热点，了解国家政策和社会动态，提高自己的综合素质。
总之，要想在数学考试中取得好成绩，需要掌握基础知识、注重解题技巧、加强练习和关注时事热点。希望本文对2020犍一中考试题的解析和备考策略对广大考生有所帮助。