揭秘2020江苏高考数学：难题解析与备考策略全解析

一、2020江苏高考数学试卷概述

2020年江苏高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷结构包括选择题、填空题、解答题等。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点。本文将针对试卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略。

二、难题解析

1. 函数部分

题目示例：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求函数的极值。

解析：首先求出函数的导数\(f'(x)=3x^2-6x\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。通过判断\(f'(x)\)的符号变化，可以确定\(x=0\)为极大值点，\(x=2\)为极小值点。计算得到\(f(0)=4\)，\(f(2)=0\)，因此极大值为4，极小值为0。

2. 数列部分

题目示例：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}\)。

解析：首先求出数列的通项公式。由递推关系可得\(a_n=2^n-1\)。因此，\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{2^n-1}{3^n}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^n-\lim_{n\to\infty}\frac{1}{3^n}=0-0=0\)。

3. 立体几何部分

题目示例：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB=2\)，\(E\)为\(BC\)的中点，\(F\)为\(A_1D_1\)的中点，求\(EF\)的长度。

解析：连接\(A_1B\)，\(A_1D\)，\(A_1E\)，\(B_1C\)，\(B_1D\)，\(B_1E\)，\(C_1D\)，\(C_1E\)。由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)为正方体，故\(A_1B=A_1D=B_1C=B_1D=C_1D=C_1E=2\)。由勾股定理可得\(EF=\sqrt{A_1E^2+B_1E^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)。

4. 解析几何部分

题目示例：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，\(P\)为椭圆上一点，\(PF_1+PF_2=2a\)，求\(PF_1\cdot PF_2\)的值。

解析：由椭圆的定义可知，\(PF_1+PF_2=2a\)。设\(PF_1=m\)，\(PF_2=n\)，则\(m+n=2a\)。由椭圆的性质可得\(m^2+n^2=(2a)^2-4c^2=4a^2-4b^2\)。根据韦达定理，\(m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=4a^2-2mn\)。联立以上两个方程，解得\(mn=2b^2\)。

5. 概率统计部分

题目示例：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中随机抽取3个不同的数，求这三个数能组成一个三位数的概率。

解析：从10个数中抽取3个不同的数，共有\(C_{10}^3\)种情况。其中，能组成三位数的情况有\(A_3^3\)种。因此，所求概率为\(P=\frac{A_3^3}{C_{10}^3}=\frac{3!}{10\times9\times8}=\frac{1}{120}\)。

三、备考策略

夯实基础：对高考数学中的各个知识点进行系统复习，确保掌握基础知识。
强化训练：通过大量练习，提高解题速度和准确率。
总结归纳：对历年的高考数学真题进行总结，分析题型、难度和出题规律。
注重思维训练：培养逻辑思维、空间想象能力和创新能力。
保持良好心态：考试前保持充足的睡眠，调整好心态，以最佳状态迎接高考。